二項分布
独立な試行を n 回行い、各回で確率 p で「成功」するとき、成功回数 X が従う分布を二項分布 B(n, p) といいます。
P(X=k) = C(n,k)·pᵏ·(1−p)ⁿ⁻ᵏ
期待値・分散：
E(X) = np、V(X) = np(1−p)
📘 例題① 公正なコインを 10 回投げる。表の回数 X の期待値と分散。
解答：n=10、p=1/2。
E(X) = 5、V(X) = 10·(1/2)·(1/2) = 2.5
解答：n=10、p=1/2。
E(X) = 5、V(X) = 10·(1/2)·(1/2) = 2.5
💡 ポイント
- 「独立反復試行」が二項分布の本質
練習問題
- B(20, 0.3) の期待値と分散。
解答・解説
- 解答：E=6、V=4.2