標本平均の分布
母集団 N(μ, σ²) から大きさ n の無作為標本を取ったとき、標本平均 X̄ は
X̄ 〜 N(μ, σ²/n) に従います。
つまり：
・E(X̄) = μ
・V(X̄) = σ²/n、標準偏差 = σ/√n
📘 例題① 母分散 σ²=400、標本サイズ n=25 のとき、X̄ の標準偏差。
解答：σ/√n = 20/5 = 4
解答：σ/√n = 20/5 = 4
💡 ポイント
- 標本平均の分布の「狭まり」が n とともに進む
- 中心極限定理：母集団が正規でなくても n が大きければ標本平均は正規に近づく
練習問題
- σ=10、n=100 のとき X̄ の標準偏差。
解答・解説
- 解答：1