母比率の区間推定
母比率 p、標本比率 p̂ のとき、p の 95% 信頼区間：
p̂ − 1.96·√(p̂(1−p̂)/n) ≦ p ≦ p̂ + 1.96·√(p̂(1−p̂)/n)
📘 例題① n=400 人中 240 人が支持、母支持率 p の 95% 信頼区間。
解答：p̂ = 240/400 = 0.6。
√(0.6·0.4/400) = √0.0006 ≈ 0.0245。
0.6 ± 1.96·0.0245 = 0.6 ± 0.048
0.552 ≦ p ≦ 0.648
解答：p̂ = 240/400 = 0.6。
√(0.6·0.4/400) = √0.0006 ≈ 0.0245。
0.6 ± 1.96·0.0245 = 0.6 ± 0.048
0.552 ≦ p ≦ 0.648
💡 ポイント
- 世論調査の「支持率±誤差○○%」はこの考え方
練習問題
- n=100、p̂=0.5 のときの 95% 信頼区間の幅（半幅）。
解答・解説
- 解答：約 0.098
1.96·√(0.5·0.5/100)=1.96·0.05=0.098。