空間ベクトル③ 位置ベクトルと内分点
空間でも、A、B、C の位置ベクトル →a, →b, →c について
- 線分 AB の m:n 内分点 P：→p = (n→a + m→b)/(m+n)
- 線分 AB の中点 M：→m = (→a + →b)/2
- 三角形 ABC の重心 G：→g = (→a + →b + →c)/3
📘 例題① A(1,2,3)、B(4,−1,0) の中点と、AB を 2:1 に内分する点。
解答：中点 M = (5/2, 1/2, 3/2)
2:1 内分 P = ((1·1+2·4)/3, (1·2+2·(−1))/3, (1·3+2·0)/3) = (3, 0, 1)
解答：中点 M = (5/2, 1/2, 3/2)
2:1 内分 P = ((1·1+2·4)/3, (1·2+2·(−1))/3, (1·3+2·0)/3) = (3, 0, 1)
💡 ポイント
- 平面と同じ公式が成り立つ
練習問題
- A(0,1,2)、B(6,4,−1) を 1:2 に内分する点。
解答・解説
- 解答：(2, 2, 1)