複素数平面④ ド・モアブルの定理
ド・モアブルの定理：
{r(cosθ + i sinθ)}ⁿ = rⁿ(cos nθ + i sin nθ) （n は整数）
偏角は n倍、絶対値は n乗されます。
📘 例題① (1+i)¹⁰ を計算せよ。
解答：1+i = √2(cos π/4 + i sin π/4)。
(1+i)¹⁰ = 32(cos(5π/2) + i sin(5π/2)) = 32(cos(π/2) + i sin(π/2)) = 32i
解答：1+i = √2(cos π/4 + i sin π/4)。
(1+i)¹⁰ = 32(cos(5π/2) + i sin(5π/2)) = 32(cos(π/2) + i sin(π/2)) = 32i
💡 ポイント
- n乗計算は極形式が最短ルート
練習問題
- (√3 + i)⁶ を計算せよ。
解答・解説
- 解答：−64