媒介変数③ サイクロイド
半径 a の円が直線上を回転するとき、円周上の1点が描く曲線をサイクロイドといいます。
x = a(t − sin t)、y = a(1 − cos t)
📘 例題① サイクロイドの x軸上の点（y=0 となる t）。
解答：1−cos t = 0 → t = 0, 2π, 4π, ...
このとき x = 0, 2πa, 4πa, ...
解答：1−cos t = 0 → t = 0, 2π, 4π, ...
このとき x = 0, 2πa, 4πa, ...
💡 ポイント
- 1回転で 2πa 移動する
- 頂点：t=π で (πa, 2a)
練習問題
- サイクロイド x=2(t−sin t)、y=2(1−cos t) の最高点。
解答・解説
- 解答：(2π, 4)（t=π のとき）