三角関数の微分
基本公式：
- (sin x)' = cos x
- (cos x)' = −sin x
- (tan x)' = 1/cos²x = sec²x
合成と組み合わせれば、(sin(g(x)))' = cos(g(x))·g'(x) などに拡張できます。
📘 例題① 次を微分せよ。
(1) y = sin(3x) (2) y = cos²x (3) y = tan(x²)
解答：
(1) cos(3x)·3 = 3cos(3x)
(2) y = (cos x)²。2cos x·(−sin x) = −2sin x cos x = −sin 2x
(3) (1/cos²(x²))·2x = 2x/cos²(x²)
(1) y = sin(3x) (2) y = cos²x (3) y = tan(x²)
解答：
(1) cos(3x)·3 = 3cos(3x)
(2) y = (cos x)²。2cos x·(−sin x) = −2sin x cos x = −sin 2x
(3) (1/cos²(x²))·2x = 2x/cos²(x²)
💡 ポイント
- sin↔cos の対応：sin' = cos、cos' = −sin（マイナス注意）
- 角度は必ず弧度法（ラジアン）で扱う
練習問題
- y = sin(2x+π/3) の y'
- y = x·cos x の y'
解答・解説
- 解答：2cos(2x+π/3)
- 解答：cos x − x sin x
積の微分。