接線と法線の方程式
点 (a, f(a)) における
接線：y − f(a) = f'(a)(x − a)
法線：y − f(a) = −1/f'(a)·(x − a) （接線と直交する直線）
📘 例題① y = x² の x=1 における接線と法線。
解答：f(1)=1、f'(x)=2x、f'(1)=2。
接線：y − 1 = 2(x−1) → y = 2x − 1
法線：y − 1 = −(1/2)(x−1) → y = −x/2 + 3/2
解答：f(1)=1、f'(x)=2x、f'(1)=2。
接線：y − 1 = 2(x−1) → y = 2x − 1
法線：y − 1 = −(1/2)(x−1) → y = −x/2 + 3/2
💡 ポイント
- 接線の傾き = f'(a)、法線の傾き = −1/f'(a)
- f'(a) = 0 の点では法線は y軸に平行な直線 x = a
練習問題
- y = e^x の x=0 における接線
解答・解説
- 解答：y = x + 1
f(0)=1、f'(0)=1。