グラフの概形
関数のグラフを描くには次の手順：
- 定義域・連続性
- f'(x) を求めて増減
- f''(x) を求めて凹凸
- 極限（漸近線）
- 切片・対称性
📘 例題① y = x·e^{−x} の概形を調べよ。
解答：y' = (1−x)e^{−x}。x<1 で増加、x>1 で減少。x=1 で極大値 1/e。
y'' = (x−2)e^{−x}。x<2 で上に凸、x>2 で下に凸。変曲点 (2, 2/e²)。
x→∞ で y→0、x→−∞ で y→−∞。
解答：y' = (1−x)e^{−x}。x<1 で増加、x>1 で減少。x=1 で極大値 1/e。
y'' = (x−2)e^{−x}。x<2 で上に凸、x>2 で下に凸。変曲点 (2, 2/e²)。
x→∞ で y→0、x→−∞ で y→−∞。
💡 ポイント
- 増減表と凹凸表をまとめて作る
- 漸近線（水平・垂直）も忘れずに
練習問題
- y = log x / x の極値を求めよ。
解答・解説
- 解答：x = e で極大値 1/e
y' = (1−log x)/x²。