近似式と微小変化
h が十分小さいとき：
f(a + h) ≒ f(a) + f'(a)·h（1次近似）
これは接線で f を近似することと同じです。
📘 例題① 近似式を用いて √4.04 を計算せよ。
解答：f(x)=√x、a=4、h=0.04。f(4)=2、f'(x)=1/(2√x)、f'(4)=1/4。
√4.04 ≒ 2 + (1/4)·0.04 = 2.01
解答：f(x)=√x、a=4、h=0.04。f(4)=2、f'(x)=1/(2√x)、f'(4)=1/4。
√4.04 ≒ 2 + (1/4)·0.04 = 2.01
📘 例題② sin 31° ≒ ？（30°=π/6 基準）
解答：h = 1°= π/180 ≒ 0.01745。
sin(π/6 + h) ≒ sin(π/6) + cos(π/6)·h = 0.5 + (√3/2)·0.01745 ≒ 0.5151
解答：h = 1°= π/180 ≒ 0.01745。
sin(π/6 + h) ≒ sin(π/6) + cos(π/6)·h = 0.5 + (√3/2)·0.01745 ≒ 0.5151
💡 ポイント
- 「ちょっとずれた値」を計算するときに有効
- 角度は弧度法に直す
練習問題
- 近似式で (1.02)¹⁰ を計算せよ。
解答・解説
- 解答：1.2
f(x)=x^10、a=1、h=0.02。f'(1)=10。1+10·0.02=1.2。