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数学A / 場合の数②（組合せ） 4 / 6

組合せ④ 条件付き選択

組合せ④ 条件付き選択・グループ分け

📘 例題①（特定人物を含む・含まない）
10人からAとBを両方含む5人を選ぶ：残り8人から3人 → 8C3 = 56通り
📘 例題②（グループ分け）
9人を3人ずつ3組（区別なし）：9C3×6C3×3C3÷3! = 84×20÷6 = 280通り
💡 ポイント
  • 条件を先に満たして残りを数える
  • 区別なしグループ → 重複の階乗で割る
  • 「少なくとも」→ 余事象が有効

練習問題

  1. 男5人・女4人から男女少なくとも各1人含む4人を選ぶ方法は？
  2. 10人を6人・4人の2グループ（区別あり）に分ける方法は？
  3. 8人を4人・2人・2人の3チーム（4人チームのみ区別）に分ける方法は？

解答

  1. 全体9C4=126 − 男のみ5C4=5 − 女のみ4C4=1 = 120通り
  2. 10C6=210通り
  3. 8C4×4C2×2C2÷2!=70×6÷2=210通り
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このレッスンのQ&A

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