確率① 確率の定義と基本性質
確率 P(A) = n(A)/n(U)（同様に確からしい場合）
加法定理・余事象
P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)
排反なら P(A∪B) = P(A) + P(B)
余事象：P(Ā) = 1 − P(A)
📘 例題①
サイコロで2の倍数または3の倍数が出る確率：
P(2倍数)=3/6、P(3倍数)=2/6、P(6)=1/6 → 3/6+2/6−1/6 = 2/3
サイコロで2の倍数または3の倍数が出る確率：
P(2倍数)=3/6、P(3倍数)=2/6、P(6)=1/6 → 3/6+2/6−1/6 = 2/3
📘 例題②（余事象）
2枚のコインで少なくとも1枚表：1 − P(全部裏) = 1 − 1/4 = 3/4
2枚のコインで少なくとも1枚表：1 − P(全部裏) = 1 − 1/4 = 3/4
💡 ポイント
- 「少なくとも」→ 余事象
- 0≤P(A)≤1、P(U)=1、P(φ)=0
練習問題
- 1〜10から1つ選ぶ。3の倍数が出る確率は？
- 1〜20から1つ。4の倍数または6の倍数の確率は？
- サイコロを2回投げて積が偶数になる確率は？（余事象を使え）
解答
- 3/10
- 4の倍数5個+6の倍数3個−12の倍数1個=7個 → 7/20
- 1−P(両方奇数)=1−(1/2)²=3/4