条件付確率② 事象の独立
独立：P(A∩B) = P(A)P(B) が成り立つ ⟺ P(A|B) = P(A)
📘 例題①
P(A)=1/2、P(B)=1/3、A と B が独立。P(A∪B) を求めよ。
P(A∩B)=1/6 → P(A∪B)=1/2+1/3−1/6=2/3
P(A)=1/2、P(B)=1/3、A と B が独立。P(A∪B) を求めよ。
P(A∩B)=1/6 → P(A∪B)=1/2+1/3−1/6=2/3
💡 ポイント
- 独立 ⟺ P(A∩B)=P(A)P(B)
- A,Bが独立 → Ā,B も独立、A,B̄ も独立、Ā,B̄ も独立
- 排反（P(A∩B)=0）≠ 独立（混同しないこと）
練習問題
- P(A)=2/3、P(B)=3/4、独立。P(Ā∩B̄) を求めよ。
- P(A)=0.4、P(B)=0.3、P(A∩B)=0.12。A と B は独立か。
- コインを2回投げる。1回目表(A)と2回とも同じ(B)は独立か。
解答
- P(Ā)=1/3、P(B̄)=1/4、独立なので P(Ā∩B̄)=1/12
- P(A)×P(B)=0.12=P(A∩B) → 独立
- P(A)=1/2、P(B)=P(HH)+P(TT)=1/2、P(A∩B)=P(HH)=1/4=P(A)×P(B) → 独立