条件付確率④ 二項分布と正規分布
二項分布 B(n,p)
E(X)=np、V(X)=np(1−p)
📘 例題①
コインを10回投げた表の回数 X∼B(10,1/2)：E(X)=5、σ(X)=√2.5≒1.58
コインを10回投げた表の回数 X∼B(10,1/2)：E(X)=5、σ(X)=√2.5≒1.58
正規分布 N(μ,σ²)
標準化：Z=(X−μ)/σ ∼ N(0,1)
μ±σ に約68%、μ±2σ に約95%
📘 例題②
N(60,10²) で70点以上の割合（P(0≤Z≤1)≒0.341）：
Z=(70−60)/10=1 → P(X≥70)=0.5−0.341=0.159（約16%）
N(60,10²) で70点以上の割合（P(0≤Z≤1)≒0.341）：
Z=(70−60)/10=1 → P(X≥70)=0.5−0.341=0.159（約16%）
💡 ポイント
- 二項分布 → E=np、V=np(1-p)
- n が大きいとき B(n,p)≒N(np,np(1-p))
練習問題
- X∼B(20,0.3) の E(X)、V(X) を求めよ。
- N(50,5²) で40〜60に入る確率（P(0≤Z≤2)≒0.477）は？
- X∼B(100,0.5) で X≥60 の確率（正規近似、P(0≤Z≤2)≒0.477）は？
解答
- E(X)=6、V(X)=4.2
- P(−2≤Z≤2)≒0.954
- μ=50、σ=5。Z=(60-50)/5=2 → P(X≥60)≒0.023