チェバの定理

チェバの定理

三角形の3頂点を通り、対辺（または延長線上）の点を通る3直線が1点で交わるための条件を与える定理です。

チェバの定理

△ABC において、直線 BC、CA、AB 上にそれぞれ点 D、E、F をとる（頂点と異なる）とき、
直線 AD、BE、CF が1点で交わる（またはすべて平行）
⟺　BD/DC × CE/EA × AF/FB = 1

練習問題

1. △ABC において BD:DC=1:2、AF:FB=3:1 のとき、直線 AD、BE、CF が1点で交わるとすると CE:EA を求めよ。
2. △ABC の内心 I において、AI の延長が BC と交わる点を D とする。BD:DC を ∠B=60°、∠C=80° として求めよ（角の二等分線の定理を使え）。
3. △ABC で D は BC の中点、E は CA を 2:1 に内分する点。直線 AD、BE の交点を P とするとき、CP の延長が AB と交わる点 F について AF:FB を求めよ。