空間図形の基本（直線と平面）
空間の中での直線と平面の位置関係を正確に理解します。
直線と直線の位置関係
空間では直線と直線の関係は3種類：
①交わる（1点で交差）
②平行（交わらない、同一平面上）
③ねじれの位置（交わらない、同一平面上にない）
📘 例題①（立方体での直線の関係）
立方体 ABCD−EFGH で辺 AB と辺 DH の位置関係を答えよ。
AB は x方向、DH は y方向（異なる平面）→ 交わらず同一平面上にない
解答：ねじれの位置
立方体 ABCD−EFGH で辺 AB と辺 DH の位置関係を答えよ。
AB は x方向、DH は y方向（異なる平面）→ 交わらず同一平面上にない
解答：ねじれの位置
直線と平面の位置関係
①直線が平面上にある
②直線が平面と1点で交わる
③直線が平面に平行（交わらない）
直線 ⊥ 平面：直線が平面上の全ての直線と垂直
平面と平面の位置関係
①2平面が一致 ②2平面が交わる（交線で交わる） ③2平面が平行
📘 例題②（直線 ⊥ 平面）
△ABC で AB⊥BC かつ AB⊥BD（D は平面外の点）のとき、AB ⊥ 平面 BCD を示せ。
AB は平面 BCD 内の2本の直線 BC、BD の両方に垂直なので、AB ⊥ 平面 BCD ■
△ABC で AB⊥BC かつ AB⊥BD（D は平面外の点）のとき、AB ⊥ 平面 BCD を示せ。
AB は平面 BCD 内の2本の直線 BC、BD の両方に垂直なので、AB ⊥ 平面 BCD ■
💡 ポイント
- ねじれの位置：交わらず平行でもない（空間特有）
- 直線 ⊥ 平面 ⟺ その平面内の交わる2直線に垂直
- 2平面のなす角：交線に垂直な断面で測る
練習問題
- 立方体 ABCD−EFGH で辺 AB とねじれの位置にある辺をすべて答えよ。
- 直線 l が平面 α に垂直で、直線 m が平面 α 上にあるとき、l と m の関係を答えよ。
- 2平面 α と β が交線 l を持つとき、l と α の関係を答えよ。
解答・解説
- AB と平行でなく交わらない辺：CG、DH、EF（EH は平行、BC,AD,AE,BF は交わる）→ CG、DH、EF の3本
- l ⊥ α かつ m は α 上 → l ⊥ m（垂直）
- 交線 l は平面 α 上の直線（α に含まれる）