三角方程式①（基本型）
sinθ = k、cosθ = k の形の方程式を単位円を使って解きます。
📘 例題①
0 ≤ θ < 2π で sinθ = √3/2 を解きなさい。
解答：基準角 π/3。sin > 0 は第1・2象限。θ = π/3, 2π/3
0 ≤ θ < 2π で sinθ = √3/2 を解きなさい。
解答：基準角 π/3。sin > 0 は第1・2象限。θ = π/3, 2π/3
📘 例題②
0 ≤ θ < 2π で 2cosθ + 1 = 0 を解きなさい。
解答：cosθ = −1/2。基準角 π/3。cos < 0 は第2・3象限。θ = 2π/3, 4π/3
0 ≤ θ < 2π で 2cosθ + 1 = 0 を解きなさい。
解答：cosθ = −1/2。基準角 π/3。cos < 0 は第2・3象限。θ = 2π/3, 4π/3
📘 例題③
0 ≤ θ < 2π で sin2θ = √2/2 を解きなさい。
解答：0 ≤ 2θ < 4π で 2θ = π/4, 3π/4, 9π/4, 11π/4。
θ = π/8, 3π/8, 9π/8, 11π/8
0 ≤ θ < 2π で sin2θ = √2/2 を解きなさい。
解答：0 ≤ 2θ < 4π で 2θ = π/4, 3π/4, 9π/4, 11π/4。
θ = π/8, 3π/8, 9π/8, 11π/8
💡 ポイント
- 基準角を確定 → 各象限の角を列挙
- kθ の方程式は θ の範囲を k 倍に広げてから解く
- tanθ = k の解は π ごとに繰り返す
練習問題
- 0 ≤ θ < 2π で √2 sinθ − 1 = 0 を解きなさい。
- 0 ≤ θ < 2π で cos2θ = 0 を解きなさい。
- 0 ≤ θ < 2π で tanθ = −1 を解きなさい。
解答・解説
- 解答：θ = π/4, 3π/4
解説：sinθ = √2/2。第1・2象限。 - 解答：θ = π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4
解説：0 ≤ 2θ < 4π で 2θ = π/2, 3π/2, 5π/2, 7π/2。÷2。 - 解答：θ = 3π/4, 7π/4
解説：基準角 π/4。tan < 0 は第2・4象限。