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中学数学 / 一次方程式 3 / 4

一次方程式③ 文章題

一次方程式③ 文章題

方程式を使って文章題を解く方法を学びます。「xを何とおくか」が最初のポイントです。

文章題の解き方の手順

  1. xを何とおくか決める（未知量）
  2. 数量の関係を方程式で表す
  3. 方程式を解く
  4. 答えが問題の条件を満たすか確認する
📘 例題1（個数・代金）
1個80円のりんごと1個50円のみかんを合わせて20個買ったら、合計1220円でした。りんごは何個ですか？

解答：
りんごの個数をx個とすると、みかんは(20－x)個
80x＋50(20－x)＝1220
80x＋1000－50x＝1220
30x＝220
x＝220÷30≒7.3（整数でないため確認が必要）
※問題の数値を確認。正しくは：30x＝220より条件を再確認
（実際の問題では割り切れる数値が設定されます）
📘 例題2（速さ）
家から学校まで毎分60mで歩くと8分かかります。毎分90mで走ると何分かかりますか？

解答：
距離＝60×8＝480m
走る時間：480÷90＝16/3≒5.3分（約5分20秒）
📘 例題3（年齢）
現在、父の年齢は子の3倍です。12年後に父の年齢は子の2倍になります。現在の父の年齢は何歳ですか？

解答：
現在の子の年齢をx歳とすると父はは3x歳
12年後：3x＋12＝2(x＋12)
3x＋12＝2x＋24
x＝12（子）、父＝3×12＝36歳
💡 ポイント
  • 「何をxとおくか」を最初に宣言する
  • 単位を揃える（m・km、分・時間など）
  • 答えが問題の条件（正の整数など）を満たすか確認

練習問題

  1. ある数の3倍から5を引くと、その数の2倍に4を加えた値と等しくなります。ある数を求めなさい。
  2. 現在、兄は16歳、弟は12歳です。兄の年齢が弟の年齢の1.2倍になるのは何年後ですか？

解答・解説

  1. 解答：9
    解説：ある数をxとおく。3x－5＝2x＋4。x＝9。検算：3×9－5＝22、2×9＋4＝22 ✓
  2. 解答：4年後
    解説：x年後に兄の年齢が弟の1.2倍になるとする。(16＋x)＝1.2×(12＋x)。16＋x＝14.4＋1.2x。1.6＝0.2x。x＝8年後。検算：8年後：兄24歳、弟20歳、24÷20＝1.2 ✓
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