力と加速度（自由落下）
力がはたらく物体は速さが変わります。中学の発展として、力と運動の関係を学びましょう。
基本知識
力がはたらいて速さが時間とともに変化する運動を加速度運動と呼びます。
1秒あたりの速さの変化を加速度 a といい、単位は m/s²。
等加速度直線運動:
・速さ: v = v0 + at (v₀:初速度)
・道のり: s = v0t + (1/2)at²
自由落下: 静止していた物体が重力だけで落ちる運動。空気抵抗を無視すれば、すべての物体が同じ加速度(地球で約 g = 9.8 m/s²)で落ちます。
つまり、1秒後の速さ 9.8m/s、2秒後 19.6m/s、3秒後 29.4m/s と毎秒9.8m/sずつ増えていきます。
加速度 a（単位時間あたりの速さの変化。m/s²）
等加速度運動（加速度が一定の運動）
自由落下（静止から重力だけで落ちる運動）
重力加速度 g（自由落下の加速度。地球で 9.8 m/s²）
運動方程式（F = ma。力 = 質量 × 加速度。ニュートン第2法則）
空気抵抗（空気が物体の運動を妨げる力。速さに依存）
深掘り (背景・意義)
ガリレオはピサの斜塔(伝説)で重い物と軽い物が同時に落ちることを示しました。これはアリストテレス(重い物が速く落ちる)の常識を覆しました。
空気のある環境では、軽い羽根は空気抵抗で遅く落ちますが、空気のない真空容器内では羽根と鉄球は同時に落ちます。アポロ15号の月面実験(1971年)で実演されています。
運動方程式 F = ma はニュートン第2法則の核心で、力・質量・加速度のすべてを結ぶ式です。同じ力でも質量が大きければ加速度は小さい(重いほど動かしにくい)。
自由落下では、距離 = (1/2)gt² なので、1秒後 4.9m、2秒後 19.6m、3秒後 44.1m落下します。落下距離は時間の2乗に比例することに注意。
パラシュート、スカイダイビング、雨粒の終端速度などは空気抵抗を考慮した実例です。
- 加速度 a = 速さの変化 / 時間
- 等加速度:
v = v0 + at - 自由落下の加速度 g = 9.8 m/s²
- 自由落下: 1秒後 4.9m、2秒後 19.6m...
- 運動方程式 F = ma (ニュートン第2法則)
- 空気がなければ物の重さに関係なく同時に落ちる
- 距離 = (1/2)gt² (時間の2乗に比例)
注意点 (混同しやすい)
① 速さの変化と加速度は別物。加速度は単位時間あたりの速さの変化。② 自由落下では重さに関係なく同じ加速度(空気抵抗無視)。③ v-tグラフの傾きが加速度、囲まれた面積が距離。④ 距離は 時間の2乗に比例するので、時間2倍なら距離4倍。
練習
- 地球上の重力加速度はおよそ何 m/s² か。
- 静止状態から自由落下した物体の3秒後の速さを求めなさい(g=9.8m/s²)。
- ニュートンの運動方程式を書きなさい。