ローレンツ力と荷電粒子の運動
磁場中を運動する荷電粒子は速度に垂直な力（ローレンツ力）を受け、円運動をします。
基本知識
ローレンツ力:F = qvB sinθ（v: 速さ、θ: 速度と磁場のなす角）
方向: 右手の法則（正電荷: v × B の向き）またはフレミング左手の法則（電荷の符号に注意）
ローレンツ力は速度に垂直 → 仕事はゼロ → 速さは変化しない。
磁場に垂直入射した荷電粒子の円運動:
ローレンツ力 = 向心力:qvB = mv²/r → r = mv/(qB)（サイクロトロン半径）
周期: T = 2πm/(qB)（速さに無関係！）
振動数: f = qB/(2πm)（サイクロトロン振動数）
電場と磁場が共存するとき:F = qE + qv × B（ローレンツ力の一般式）
📘 重要用語
ローレンツ力 (Lorentz force)（磁場中の運動電荷に働く力。F = qvB sinθ）
サイクロトロン半径 r（r = mv/(qB)。質量・速度が大きいほど大きい）
サイクロトロン振動数（f = qB/(2πm)。速さによらず一定）
ホール効果（電流と磁場の作用で導体に電圧が発生する現象）
速度選別器（電場と磁場を逆向きにかけ、特定速度の粒子を直進させる装置）
ローレンツ力 (Lorentz force)（磁場中の運動電荷に働く力。F = qvB sinθ）
サイクロトロン半径 r（r = mv/(qB)。質量・速度が大きいほど大きい）
サイクロトロン振動数（f = qB/(2πm)。速さによらず一定）
ホール効果（電流と磁場の作用で導体に電圧が発生する現象）
速度選別器（電場と磁場を逆向きにかけ、特定速度の粒子を直進させる装置）
深掘り (背景・意義)
サイクロトロン（加速器の一種）はこの原理を利用します。粒子が半円ずつ加速されるたびに速さが増しますが、周期 T = 2πm/(qB) は速さに依存しないため、同じ周波数の交流電圧で加速し続けられます（相対論的効果を無視できる低速時）。
オーロラもローレンツ力の結果です: 宇宙線（荷電粒子）が地磁気に捕獲されてらせん運動し、大気分子と衝突して発光します。
ホール効果は磁場センサー（ホール素子）として広く実用化されており、自動車のエンジン制御・電流計など身近な機器に使われています。
💡 ポイント
- F = qvB sinθ（速度に垂直、仕事ゼロ）
- 磁場垂直入射 → 円運動
- r = mv/(qB)（サイクロトロン半径）
- T = 2πm/(qB)（周期は速さに無関係）
- 正電荷と負電荷でローレンツ力の向きが逆
- フレミング左手の法則で方向確認
- 電場・磁場共存: F = qE + qv×B
注意点 (混同しやすい)
① ローレンツ力は仕事をしない（速さ不変）。② 正電荷と負電荷でローレンツ力の向きが逆。③ 磁場に平行な速度成分はローレンツ力を受けない（螺旋運動）。④ サイクロトロン振動数が「速さによらない」のは重要な性質。
練習
- 磁束密度 B = 0.20 T の磁場に垂直に速さ v = 3.0 × 10⁶ m/s で入射した電子（m = 9.1 × 10⁻³¹ kg、q = 1.6 × 10⁻¹⁹ C）の円運動の半径を求めよ。
- ローレンツ力が仕事をしない理由を説明しなさい。
- 同じ磁場中で陽子と電子が同じ速さで運動するとき、円運動の半径の比を求めよ（陽子の質量を電子の 1836 倍とする）。