連立方程式② 代入法
一方の式をもう一方の式に代入する「代入法」を学びます。一方の式がy＝〜の形になっている場合に特に有効です。
代入法の手順
- 一方の式を「y＝（xの式）」か「x＝（yの式）」に変形する
- その式をもう一方の式に代入する
- 1文字の方程式を解く
- 求めた値を代入して残りの文字を求める
📘 例題1
{y＝2x－1 … ①
{3x＋y＝9 … ②
解答：
①を②に代入：3x＋(2x－1)＝9
5x－1＝9
5x＝10 → x＝2
①に代入：y＝2×2－1＝3
x＝2, y＝3
{y＝2x－1 … ①
{3x＋y＝9 … ②
解答：
①を②に代入：3x＋(2x－1)＝9
5x－1＝9
5x＝10 → x＝2
①に代入：y＝2×2－1＝3
x＝2, y＝3
📘 例題2
{2x＋y＝7 … ①
{x－3y＝－4 … ②
解答：
①からy＝7－2x … ①'
②に代入：x－3(7－2x)＝－4
x－21＋6x＝－4
7x＝17 → x＝17/7
※きれいに割り切れない場合は加減法を試す
{2x＋y＝7 … ①
{x－3y＝－4 … ②
解答：
①からy＝7－2x … ①'
②に代入：x－3(7－2x)＝－4
x－21＋6x＝－4
7x＝17 → x＝17/7
※きれいに割り切れない場合は加減法を試す
💡 ポイント
- y＝やx＝の形があれば代入法が便利
- 代入後はかっこをきちんと展開する
- 加減法と代入法は同じ答えが出る。計算しやすい方を選ぼう
練習問題
- {y＝3x＋1 {2x＋y＝11 を代入法で解きなさい。
- {x＝y＋4 {3x－2y＝10 を代入法で解きなさい。
解答・解説
- 解答：x＝2, y＝7
解説：①y＝3x＋1、②2x＋y＝11。①を②に代入：2x＋(3x＋1)＝11。5x＝10。x＝2。y＝3×2＋1＝7。検算：2×2＋7＝11 ✓ - 解答：x＝2, y＝−2
解説：①x＝y＋4、②3x－2y＝10。①を②に代入：3(y＋4)－2y＝10。3y＋12－2y＝10。y＝－2。x＝－2＋4＝2。検算：3×2－2×(－2)＝6＋4＝10 ✓