因数分解③ 公式2（完全平方式）
展開公式 (a±b)² = a² ± 2ab + b² を逆に使うと、完全平方式を因数分解できます。
完全平方式の公式
a² + 2ab + b² = (a + b)²
a² − 2ab + b² = (a − b)²
📘 例題①
x² + 6x + 9 を因数分解しなさい。
解答：x² + 6x + 9 = x² + 2×x×3 + 3² = (x + 3)²
x² + 6x + 9 を因数分解しなさい。
解答：x² + 6x + 9 = x² + 2×x×3 + 3² = (x + 3)²
📘 例題②
x² − 10x + 25 を因数分解しなさい。
解答：x² − 10x + 25 = x² − 2×x×5 + 5² = (x − 5)²
x² − 10x + 25 を因数分解しなさい。
解答：x² − 10x + 25 = x² − 2×x×5 + 5² = (x − 5)²
💡 ポイント
- 最初と最後の項が平方の形か確認する
- 真ん中の項が 2ab の形になっているか確認する
- (a+b)² か (a−b)² かは真ん中の項の符号で決まる
練習問題
- x² + 8x + 16 を因数分解しなさい。
- 4x² − 4x + 1 を因数分解しなさい。
解答・解説
- 解答：x² + 8x + 16 = (x + 4)²
- 解答：4x² − 4x + 1 = (2x)² − 2×2x×1 + 1² = (2x − 1)²