三角関数① まとめと演習
弧度法・単位円・相互関係・グラフの総合演習です。
📘 例題①
sin θ+cos θ = 1/2 のとき (1) sin θ cos θ (2) sin³θ+cos³θ を求めなさい。
解答：(1) sin θ cos θ = −3/8。(2) (1/2)(1+3/8) = 11/16
sin θ+cos θ = 1/2 のとき (1) sin θ cos θ (2) sin³θ+cos³θ を求めなさい。
解答：(1) sin θ cos θ = −3/8。(2) (1/2)(1+3/8) = 11/16
📘 例題②
y = A sin(Bθ) が周期 π で最大値 3 のとき A, B を求めなさい。
解答：A = 3、B = 2
y = A sin(Bθ) が周期 π で最大値 3 のとき A, B を求めなさい。
解答：A = 3、B = 2
💡 まとめ
- 180°=π rad / l=rθ / S=r²θ/2
- 相互関係：sin²+cos²=1、1+tan²=1/cos²
- グラフ：振幅|A|、周期2π/|B|
練習問題
- sin θ−cos θ = √2/2 のとき sin θ cos θ を求めなさい。
- 0≤θ≤2π で sin θ = cos θ を解きなさい。
- y = 3sin(2θ+π/6) の周期・振幅・位相シフトを答えなさい。
解答・解説
- 解答：1/4
解説：(sin−cos)²=1−2sincos=1/2→sincos=1/4。 - 解答：θ=π/4, 5π/4
- 解答：周期π、振幅3、位相シフト−π/12