3つの数の和差算
数が3つになっても、考え方はかんたんです。「いちばん小さい数」を基準に決めて、ほかの数を「基準にいくつたしたもの」として書きあらわすのがコツです。
3つの数の和差算の解き方
A、B、Cの3つの数があって、それぞれの大きさのちがいがわかっているときは、いちばん小さい数を基準にします。
- ① いちばん小さい数を□（しかく）とおく。
- ② ほかの数を「□＋なにか」の形で書く。
- ③ 3つを合わせた式をつくって、□を求める。
例題
A、B、Cの3人が持っているカードを合わせると60枚です。AはBより6枚多く、BはCより3枚多いです。それぞれ何枚持っていますか。
解き方：
① いちばん少ないCを□とおきます。
② B＝□＋3、A＝□＋3＋6＝□＋9 と書けます。
③ 合計の式をつくります。
□＋（□＋3）＋（□＋9）＝60
□が3つ分＋12＝60
□が3つ分＝48
□＝48÷3＝16
答え：C＝16枚、B＝19枚、A＝25枚
たしかめ：16＋19＋25＝60 ✓
A、B、Cの3人が持っているカードを合わせると60枚です。AはBより6枚多く、BはCより3枚多いです。それぞれ何枚持っていますか。
解き方：
① いちばん少ないCを□とおきます。
② B＝□＋3、A＝□＋3＋6＝□＋9 と書けます。
③ 合計の式をつくります。
□＋（□＋3）＋（□＋9）＝60
□が3つ分＋12＝60
□が3つ分＝48
□＝48÷3＝16
答え：C＝16枚、B＝19枚、A＝25枚
たしかめ：16＋19＋25＝60 ✓
べつの解き方：「もし全員が同じだったら」と考える
「もしA・B・Cみんなが、いちばん少ないCと同じだったら」と仮（かり）に考えると、もう少し速く解けることがあります。
- ① 仮の合計＝いちばん少ない数 × 人数
- ② ちがいの合計＝本当の合計－仮の合計
- ③ ちがいの合計と、それぞれが多く持っている分を組み合わせて求める
ポイント
- 3つの数のときは、必ず「いちばん小さい数」を□にしましょう。
- 線分図は3本を横にならべてかくと、関係がよく見えます。
- 答えが出たら、合計と、それぞれのちがいの両方をたしかめましょう。
練習問題
- 3つの数の合計は90です。まん中の数はいちばん小さい数より4大きく、いちばん大きい数はいちばん小さい数より10大きいです。いちばん小さい数を求めなさい。
- 太郎、次郎、三郎の3人の年れいを合わせると33才です。太郎は次郎より2才上、次郎は三郎より3才上です。三郎は何才ですか。
- 赤・青・黄の3色のボールが合わせて45個あります。青は赤より8個少なく、黄は赤より3個多いです。赤いボールは何個ですか。
解答・解説
- 解答：最小の数＝76/3（25と1/3）
解説：最小を□とおくと、2番目＝□＋4、最大＝□＋10。□＋（□＋4）＋（□＋10）＝90。3□＋14＝90なので、3□＝76、□＝76/3（25と1/3）。検算：76/3＋88/3＋106/3＝270/3＝90。 - 解答：三郎＝25/3歳（8と1/3歳）
解説：三郎を□歳とおくと、次郎＝□＋3、太郎＝□＋5。□＋（□＋3）＋（□＋5）＝33。3□＋8＝33なので、3□＝25、□＝25/3歳（8と1/3歳）。 - 解答：整数解なし
解説：赤を□個とおくと、青＝□－8、黄＝□＋3。□＋（□－8）＋（□＋3）＝45。3□－5＝45なので、□＝50/3となる。しかし、ボールの個数は整数でなければならないため、問題文の条件をすべて満たす整数解はない。