年れい算と組み合わせる問題
倍数算と年れい算を組み合わせた問題は、中学受験でよく出ます。「何年後（または何年前）に比が○：○になるか」を求めます。
年れい算とのコラボ
年れい算のポイントは次の通りです。
- 年れいのちがいは、いつまでも変わりません（何年たっても、何年前でも同じ）。
- N年たつと、全員がそろってN才ふえます。
例題
今、お父さんの年れいは40才、子どもの年れいは10才です。お父さんの年れいが子どもの年れいの3倍になるのは、今から何年後でしょうか。
解き方：
① N年後の父の年れい：40＋N
② N年後の子の年れい：10＋N
③ 条件：40＋N＝3×（10＋N）
40＋N＝30＋3N
10＝2N
N＝5年後
たしかめ：父45才、子15才。45＝3×15 ✓
今、お父さんの年れいは40才、子どもの年れいは10才です。お父さんの年れいが子どもの年れいの3倍になるのは、今から何年後でしょうか。
解き方：
① N年後の父の年れい：40＋N
② N年後の子の年れい：10＋N
③ 条件：40＋N＝3×（10＋N）
40＋N＝30＋3N
10＝2N
N＝5年後
たしかめ：父45才、子15才。45＝3×15 ✓
例題２（比で解く）
今、兄と弟の年れいの比は5：3で、ちがいは8才です。兄と弟の年れいの比が3：2になるのは何年後でしょうか。
解き方：
① ちがい8才で比5：3 → 比のちがいは5－3＝2 → 1つ分は4才
② 兄＝20才、弟＝12才（今）
③ N年後：（20＋N）：（12＋N）＝3：2
2×（20＋N）＝3×（12＋N）
40＋2N＝36＋3N
N＝4年後
たしかめ：兄24才、弟16才。24：16＝3：2 ✓
今、兄と弟の年れいの比は5：3で、ちがいは8才です。兄と弟の年れいの比が3：2になるのは何年後でしょうか。
解き方：
① ちがい8才で比5：3 → 比のちがいは5－3＝2 → 1つ分は4才
② 兄＝20才、弟＝12才（今）
③ N年後：（20＋N）：（12＋N）＝3：2
2×（20＋N）＝3×（12＋N）
40＋2N＝36＋3N
N＝4年後
たしかめ：兄24才、弟16才。24：16＝3：2 ✓
ポイント
- 年れい算では、「ちがいは変わらない」ことを使って、今の年れいを求めます。
- 「N年後」のときは、年れいに N をたして、比の式を作ります。
- 「何年前」のときは、年れいから N を引いて使います（答えが0より大きくなるかも確かめましょう）。
- 倍数算と年れい算が両方出てくるときは、「ちがいは一定」「比は変わる」の2つが同時に出てきます。
練習問題
- 今、お母さんは36才、むすめは6才です。お母さんの年れいがむすめの年れいの4倍になるのは、今から何年後ですか。
- 今、おじいさんと孫の年れいの比は9：1です。10年後には4：1になります。今のおじいさんの年れいを求めなさい。
- 今のAとBの年れいの比は7：4で、ちがいは12才です。5年後のAとBの年れいの比を求めなさい。
解答・解説
- 解答：4年後
解説：N年後の母の年齢：36＋N。N年後の娘の年齢：6＋N。条件：36＋N＝4×（6＋N）。36＋N＝24＋4N。12＝3N。N＝4年後。確認：母40歳、娘10歳→40＝4×10✓ - 解答：現在の祖父は54歳
解説：現在の比が9：1なので祖父＝9k、孫＝k。10年後は（9k＋10）：（k＋10）＝4：1。9k＋10＝4（k＋10）より5k＝30、k＝6。現在の祖父は54歳、孫は6歳。10年後は64歳と16歳で、64：16＝4：1。 - 解答：5年後のAとBの年齢の比は11：7
解説：現在の比7：4で差12歳。比の差は3単位なので、1単位＝12÷3＝4歳。現在のA＝28歳、B＝16歳。5年後は33歳と21歳だから、33：21＝11：7。