数の性質② 最大公約数と最小公倍数
2つ以上の整数に共通する約数を「公約数（こうやくすう）」、共通する倍数を「公倍数（こうばいすう）」といいます。
そのなかでもいちばん大きい公約数を最大公約数、いちばん小さい公倍数を最小公倍数といいます。
これから学ぶこと
最大公約数と最小公倍数を求めるときは、連除法（れんじょほう）というやり方がとても便利です。「すだれ算」とも呼ばれます。
やり方は、2つの数を同じ数で順番にわっていき、もうそれ以上われなくなるまでつづけるだけです。
📘 例題
12と18の最大公約数と最小公倍数を求めましょう。
解き方：
①連除法で、両方をわり切れる数で順にわっていきます。
2）12 18
3） 6 9
2 3 ← もう同じ数ではわれない
②最大公約数は「左のわった数」をぜんぶかけ算します。
2×3 = 6
③最小公倍数は「左のわった数」と「下にのこった数」をぜんぶかけ算します。
2×3×2×3 = 36
12と18の最大公約数と最小公倍数を求めましょう。
解き方：
①連除法で、両方をわり切れる数で順にわっていきます。
2）12 18
3） 6 9
2 3 ← もう同じ数ではわれない
②最大公約数は「左のわった数」をぜんぶかけ算します。
2×3 = 6
③最小公倍数は「左のわった数」と「下にのこった数」をぜんぶかけ算します。
2×3×2×3 = 36
ポイント
💡 覚えよう
- 最大公約数 ＝ 連除法で「わった数」だけをかけ算する
- 最小公倍数 ＝ 連除法で「わった数」と「最後にのこった数」をぜんぶかけ算する
- 2つの整数のとき、「最大公約数 × 最小公倍数 ＝ 2つの数のかけ算」になります。
練習問題
- 24と36の最大公約数と最小公倍数を求めましょう。
- 最大公約数が8、最小公倍数が96になる2つの整数の組を、8より大きい数の中から見つけましょう。
- 長さが48cm、60cm、84cmの3本のロープがあります。どれも同じ長さに切り分けたいとき、できるだけ長くするには、1本を何cmにすればよいですか？