線分図（せんぶんず）でわかりやすく解く
「全体の何分の何を使って、その残りの何分の何が…」のように、割合がいくつも出てくる問題は、線分図をかくと、関係がパッとわかります。
むずかしいと感じたときこそ、線分図をかいてみましょう。
これから学ぶこと
線分図のかき方：
①全体をまっすぐな1本の線で表します。
②わかっている割合のところで線を区切ります。
③わかっている数（〇円、〇人など）を書きこみます。
④まだわからないところを計算で求めます。
例題
ある品物の仕入れ値（お店が買ってきたねだん）の 1/4 が利益（もうけ）で、その利益が450円でした。この品物の売り値（お客に売ったねだん）を求めましょう。
解き方：
①「仕入れ値の 1/4 ＝ 450円」なので、
仕入れ値 ＝ 450 ÷ 1/4 ＝ 450 × 4 ＝ 1800円。
②売り値 ＝ 仕入れ値 ＋ 利益 ＝ 1800 ＋ 450 ＝ 2250円。
【線分図イメージ】
|←── 仕入れ値(1800円) ──→|← 利益(450円) →|
|←────── 売り値(2250円) ─────────────→|
ある品物の仕入れ値（お店が買ってきたねだん）の 1/4 が利益（もうけ）で、その利益が450円でした。この品物の売り値（お客に売ったねだん）を求めましょう。
解き方：
①「仕入れ値の 1/4 ＝ 450円」なので、
仕入れ値 ＝ 450 ÷ 1/4 ＝ 450 × 4 ＝ 1800円。
②売り値 ＝ 仕入れ値 ＋ 利益 ＝ 1800 ＋ 450 ＝ 2250円。
【線分図イメージ】
|←── 仕入れ値(1800円) ──→|← 利益(450円) →|
|←────── 売り値(2250円) ─────────────→|
ポイント
覚えよう
- 線分図では「全体 ＝ 1」として、それぞれの割合を書きこみましょう。
- 「残りの □分の△ が ○○」というときは、まず「残り」がいくつかを先に出します。
- むずかしい問題ほど、図をかいて整理するとミスがへります。
練習問題
- ある数の 1/3 より 20 大きい数が 80 のとき、もとの「ある数」を求めましょう。
- A、B、Cの3人がお金を持っています。AはBの 2/3、BはCの 3/4 を持っています。Cが1200円のとき、AとBはそれぞれいくら持っていますか？
- はじめに持っていたお金の 2/5 を使い、そのあと残ったお金の 1/3 を使ったら、280円残りました。はじめにいくら持っていたか求めましょう。
解答・解説
- 解答：ある数 = 180
解説：「ある数の 1/3 より20多い数が80」→ ある数 × 1/3 + 20 = 80。ある数 × 1/3 = 60 より、ある数 = 60 × 3 = 180。線分図で確認：全体の1/3が60、全体は60×3=180。 - 解答：B = 900円、A = 600円
解説：B = C × 3/4 = 1200 × 3/4 = 900円。A = B × 2/3 = 900 × 2/3 = 600円。順番に代入して求める。 - 解答：最初に持っていた金額 = 700円
解説：全体を1とする。2/5を使った後の残りは 1 − 2/5 = 3/5。その残りの 1/3 を使ったので、さらに残る割合は 3/5 × (1 − 1/3) = 3/5 × 2/3 = 2/5。全体 × 2/5 = 280 より、全体 = 280 ÷ (2/5) = 280 × 5/2 = 700円。