「全体の〇分の△が〇〇円」というタイプ
相当算でいちばんよく出る形が、「全体の何分の何かはわかっているけれど、全体はわからない。全体を求めましょう」というタイプです。
お金、ページ数、人数など、いろいろな場面で出てきます。
これから学ぶこと
たとえば「全体の 3/7 が 420円」と言われたら、
全体 ＝ 420 ÷ 3/7 ＝ 420 × 7/3 ＝ 980円
このように、分数でわるときは「逆さまにしてかけ算」をすればOKです。
例題
兄と弟がお小づかいを持っています。兄のお小づかいの 5/8 と、弟のお小づかいの 3/4 が同じ金額で、どちらも600円でした。兄と弟のお小づかいは、それぞれいくらでしょう？
解き方：
①「兄の 5/8 ＝ 600円」なので、
兄のお小づかい ＝ 600 ÷ 5/8 ＝ 600 × 8/5 ＝ 960円
②「弟の 3/4 ＝ 600円」なので、
弟のお小づかい ＝ 600 ÷ 3/4 ＝ 600 × 4/3 ＝ 800円
兄と弟がお小づかいを持っています。兄のお小づかいの 5/8 と、弟のお小づかいの 3/4 が同じ金額で、どちらも600円でした。兄と弟のお小づかいは、それぞれいくらでしょう？
解き方：
①「兄の 5/8 ＝ 600円」なので、
兄のお小づかい ＝ 600 ÷ 5/8 ＝ 600 × 8/5 ＝ 960円
②「弟の 3/4 ＝ 600円」なので、
弟のお小づかい ＝ 600 ÷ 3/4 ＝ 600 × 4/3 ＝ 800円
ポイント
覚えよう
- 「全体の □/△ が ○○」→ 全体 ＝ ○○ ÷ □/△ ＝ ○○ × △/□ で求められます。
- まず問題文をよく読んで、「何の・何分の何が・何円（個）か」をはっきりさせましょう。
- 答えが出たら「全体 × 割合 ＝ もとの金額」になるかを、たしかめましょう。
練習問題
- ある学校の生徒数の 3/8 が150人のとき、学校全体の生徒数を求めましょう。
- リボンの全体の 2/5 を切り取ったら、残りが72cmになりました。リボンは、はじめ全部で何cmあったでしょう？
- ある商品の定価の 0.6 倍（6わり）が1800円です。定価はいくらでしょう？
解答・解説
- 解答：全生徒数 = 400人
解説：全生徒数 × 3/8 = 150 より、全生徒数 = 150 ÷ (3/8) = 150 × 8/3 = 400人。 - 解答：リボン全体の長さ = 120cm
解説：全体の 2/5 を切り取ったので残りは 1 − 2/5 = 3/5。全体 × 3/5 = 72 より、全体 = 72 ÷ (3/5) = 72 × 5/3 = 120cm。 - 解答：定価 = 3000円
解説：定価 × 0.6 = 1800 より、定価 = 1800 ÷ 0.6 = 3000円。「0.6が1800円」は「全体の0.6倍が1800」なので全体は1800を0.6で割る。