2種類の品物のもうけと損
「2しゅるいの商品をあわせて売ったとき、合計でいくらもうかったか・損したか」を考える問題は、中学受験ではよく出る応用問題です。
かたほうのもうけと、もうかたほうの損を合わせて考えるのがポイントです。
これから学ぶこと
「Aで〇円のもうけ、Bで〇円の損」のときは、全体の損益（そんえき）＝ Aの分 ＋ Bの分 で計算します。
何個もある商品を売る問題では、商品ごとに「1個あたりのもうけ × 個数」を計算してから合計するのがコツです。
例題
りんごを100個仕入れて、そのうち80個を原価の2割増し、残りの20個を原価の1わり引きで売りました。1個の原価が50円のとき、全部であわせていくらもうかったでしょう？
解き方：
①80個ぶんのもうけを計算します。
売り値：50 × 1.2 ＝ 60円
1個あたりのもうけ：60 － 50 ＝ 10円
80個ぶんのもうけ：10 × 80 ＝ 800円
②20個ぶんの損を計算します。
売り値：50 × 0.9 ＝ 45円
1個あたりの損：50 － 45 ＝ 5円
20個ぶんの損：5 × 20 ＝ 100円
③全体のもうけ ＝ 800 － 100 ＝ 700円
りんごを100個仕入れて、そのうち80個を原価の2割増し、残りの20個を原価の1わり引きで売りました。1個の原価が50円のとき、全部であわせていくらもうかったでしょう？
解き方：
①80個ぶんのもうけを計算します。
売り値：50 × 1.2 ＝ 60円
1個あたりのもうけ：60 － 50 ＝ 10円
80個ぶんのもうけ：10 × 80 ＝ 800円
②20個ぶんの損を計算します。
売り値：50 × 0.9 ＝ 45円
1個あたりの損：50 － 45 ＝ 5円
20個ぶんの損：5 × 20 ＝ 100円
③全体のもうけ ＝ 800 － 100 ＝ 700円
ポイント
覚えよう
- 商品の種類が多いときは、「商品ごとに、もうけや損を計算してから合計」しましょう。
- 損は、全体のもうけから「ひく」ことであつかえます。
- 表にまとめてから計算すると、まちがえにくくなります。
練習問題
- A商品（原価400円）を3割増しで、B商品（原価600円）を2割引きで売りました。A・Bそれぞれのもうけ（または損）と、あわせていくらか求めましょう。
- 50個仕入れた商品のうち、40個を原価の30%増しで、10個を原価の10%引きで売りました。全体のもうけが2000円のとき、1個の原価はいくらか求めましょう。
解答・解説
- 解答：A の利益 = 120円、B の損失 = 120円、合計損益 = ±0円（損益なし）
解説：A の売価 = 400 × 1.3 = 520円。A の利益 = 520 − 400 = 120円。B の売価 = 600 × 0.8 = 480円。B の損失 = 600 − 480 = 120円。合計 = 120 − 120 = 0円（損も得もない）。 - 解答：1個の原価 = 2000/11円（約181.8円）
解説：原価を x 円とおく。40個を30%増しで売った利益は 0.3x × 40 = 12x。10個を10%引きで売った損失は 0.1x × 10 = x。全体の利益が2000円なので、12x－x＝2000。11x＝2000より、x＝2000/11円（約181.8円）。