比をつかって分けあう問題
「全体を、決められた比のとおりに分けあう」のは、比のもんだいでよく出るタイプです。
「全体 ＝ 比の合計（何個ぶんか）」と考えるのがコツです。
これから学ぶこと
比で分けあうときの手じゅん：
①まず比をぜんぶ足して「合計いくつぶんか」を出します。
②全体 ÷ 比の合計 ＝ 1つぶんの量。
③それぞれが何個ぶんかをかけ算して、各人の量を求めます。
例題
A、B、Cの3人で4200円を 2：3：1 の比で分けます。それぞれいくらもらえるでしょう？
解き方：
①比の合計を出します。2 ＋ 3 ＋ 1 ＝ 6（6つぶん）
②1つぶんの金額を計算します。4200 ÷ 6 ＝ 700円
③それぞれの金額を計算します。
A ＝ 700 × 2 ＝ 1400円
B ＝ 700 × 3 ＝ 2100円
C ＝ 700 × 1 ＝ 700円
A、B、Cの3人で4200円を 2：3：1 の比で分けます。それぞれいくらもらえるでしょう？
解き方：
①比の合計を出します。2 ＋ 3 ＋ 1 ＝ 6（6つぶん）
②1つぶんの金額を計算します。4200 ÷ 6 ＝ 700円
③それぞれの金額を計算します。
A ＝ 700 × 2 ＝ 1400円
B ＝ 700 × 3 ＝ 2100円
C ＝ 700 × 1 ＝ 700円
ポイント
覚えよう
- 「全体 ÷ 比の合計」で、1つぶんの量がもとめられます。
- 計算が終わったら、全員の合計が「全体」と同じになるか、たしかめましょう。
- 「全体ではなく、差がわかっている」ときは、「差 ÷ 比の差」で1つぶんが出せます。
練習問題
- 面積360cm²の土地を 5：4 の比で2つに分けます。それぞれの面積を求めましょう。
- AとBがもっているお金の比は 3：5 で、その差は400円です。AとBがそれぞれいくらもっているか求めましょう。
- 兄・弟・妹の3人で、7200円を 4：2：3 の比で分けます。それぞれいくらもらえるでしょう？
解答・解説
- 解答：一方 = 200cm²、もう一方 = 160cm²
解説：比の和 = 5+4 = 9。1単位 = 360÷9 = 40cm²。5の部分 = 40×5 = 200cm²、4の部分 = 40×4 = 160cm²。 - 解答：A = 600円、B = 1000円
解説：A:B=3:5 で差の比は 5−3=2。差が400円なので1単位=400÷2=200円。A=200×3=600円、B=200×5=1000円。 - 解答：兄 = 3200円、弟 = 1600円、妹 = 2400円
解説：比の和 = 4+2+3 = 9。1単位 = 7200÷9 = 800円。兄=800×4=3200円、弟=800×2=1600円、妹=800×3=2400円。合計=3200+1600+2400=7200円 ✓。