芋づる算② 条件がついた組み合わせ
「片方が、もう片方より多い」「全部で何枚までしか使えない」など、追加の条件がついた芋づる算を学びます。
条件を整理してから解く
条件がふえると、答えの数がぐっと減ります。まず条件を箇条書きにして、基本のやり方で解いていきましょう。
📘 例題
50円玉と10円玉を合わせて、ちょうど200円を作ります。使う硬貨の枚数の合計が8枚いかになる方法を全部見つけなさい。
解き方：50x＋10y＝200（x：50円玉、y：10円玉）、x＋y≦8
xを0から順に入れてみます。
x＝0：10y＝200 → y＝20、合計20枚 → ダメ
x＝1：10y＝150 → y＝15、合計16枚 → ダメ
x＝2：10y＝100 → y＝10、合計12枚 → ダメ
x＝3：10y＝50 → y＝5、合計8枚 → OK ✓
x＝4：10y＝0 → y＝0、合計4枚 → OK ✓
答え：（50円玉3枚、10円玉5枚）と（50円玉4枚、10円玉0枚）の2通り
50円玉と10円玉を合わせて、ちょうど200円を作ります。使う硬貨の枚数の合計が8枚いかになる方法を全部見つけなさい。
解き方：50x＋10y＝200（x：50円玉、y：10円玉）、x＋y≦8
xを0から順に入れてみます。
x＝0：10y＝200 → y＝20、合計20枚 → ダメ
x＝1：10y＝150 → y＝15、合計16枚 → ダメ
x＝2：10y＝100 → y＝10、合計12枚 → ダメ
x＝3：10y＝50 → y＝5、合計8枚 → OK ✓
x＝4：10y＝0 → y＝0、合計4枚 → OK ✓
答え：（50円玉3枚、10円玉5枚）と（50円玉4枚、10円玉0枚）の2通り
「少なくとも1枚は使う」という条件
「どの硬貨も、かならず1枚以上は使う」という条件があるときは、x≧1、y≧1 として考えます。基本のやり方で全部見つけてから、ルールに合わないものを取りのぞきましょう。
💡 ポイント
- 追加の条件は「x＋y≦○」「x≧1」のような形で書きあらわします。
- まず基本のやり方で全部の答えを出してから、条件に合わないものを取りのぞきましょう。
- 表をつくっておくと、条件を満たすかどうかをチェックしやすいです。
練習問題
- 5円と2円の切手でちょうど20円にする方法のうち、合計の枚数が6枚以下のものを全部見つけなさい。
- 100円玉と50円玉を合わせて700円を作る方法のうち、100円玉を少なくとも2枚使うものを全部見つけなさい。
- りんご1個120円、みかん1個80円です。合わせてちょうど1000円になるりんごとみかんの個数の組み合わせを、全部見つけなさい。