過不足算③ 少しむずかしい応用問題
過不足算の考え方を使って、少しレベルの高い問題にチャレンジしましょう。条件の読みとりと、式の立て方をていねいに練習します。
2種類の配り方が出てくる問題
📘 例題
生徒にノートを配ります。全員に5冊ずつ配ると4冊余り、全員に6冊ずつ配ると8冊足りません。生徒は何人いて、ノートは何冊あるでしょうか。
解き方：
① 人数＝（4＋8）÷（6－5）＝12÷1＝12人
② ノートの数＝5×12＋4＝64冊
たしかめ：6×12－8＝72－8＝64 ✓
生徒にノートを配ります。全員に5冊ずつ配ると4冊余り、全員に6冊ずつ配ると8冊足りません。生徒は何人いて、ノートは何冊あるでしょうか。
解き方：
① 人数＝（4＋8）÷（6－5）＝12÷1＝12人
② ノートの数＝5×12＋4＝64冊
たしかめ：6×12－8＝72－8＝64 ✓
「人数がふえたら足りなくなる」タイプ
📘 例題２
りんごを子どもに6個ずつ配ると、ちょうど配り終えるはずでした。ところが子どもが4人ふえてしまい、1人に4個ずつしか配れず、なお8個余りました。最初の子どもの人数を求めなさい。
解き方：最初の人数をN人とします。
① りんごの数＝6×N（最初の予定）
② 実際は（N＋4）人に4個ずつ配って8個余った：4×（N＋4）＋8
③ りんごの数は同じだから、
6N＝4×（N＋4）＋8
6N＝4N＋16＋8
6N＝4N＋24
2N＝24
N＝12人
④ りんごの数＝6×12＝72個
りんごを子どもに6個ずつ配ると、ちょうど配り終えるはずでした。ところが子どもが4人ふえてしまい、1人に4個ずつしか配れず、なお8個余りました。最初の子どもの人数を求めなさい。
解き方：最初の人数をN人とします。
① りんごの数＝6×N（最初の予定）
② 実際は（N＋4）人に4個ずつ配って8個余った：4×（N＋4）＋8
③ りんごの数は同じだから、
6N＝4×（N＋4）＋8
6N＝4N＋16＋8
6N＝4N＋24
2N＝24
N＝12人
④ りんごの数＝6×12＝72個
💡 ポイント
- 問題文をよく読んで、「品物の数は変わらない」ことを確かめましょう。
- 「人数が変わる問題」は、配り方ごとに式をていねいに立て直しましょう。
- 計算したのに合わないときは、もう一度問題を読み直してみましょう。
- 過不足算と差集め算は、考え方の根っこは同じです。式の立て方をそろえておぼえましょう。
練習問題
- 子どもにリボンを4cmずつ切って配ると20cm余り、5cmずつ切って配ると10cm足りません。子どもは何人いますか。
- お菓子を子どもに3個ずつ配ると15個余ります。子どもが3人ふえて同じ数ずつ配るとちょうどなくなりました。1人に何個配りましたか。
- えんぴつを1人7本配ると3本余り、1人9本配ると13本足りません。えんぴつは全部で何本ありますか。