面積比③ 等積変形（面積を変えずに形をかえる）
「等積変形」とは、面積はそのままで、図形の形をかえるテクニックです。むずかしい形を、計算しやすい形に直すのに使います。
🔑 等積変形のきまり
- 底辺が同じで、高さも同じなら、面積は同じ
- 三角形のちょう点を、底辺と平行な線の上でずらしても、面積は変わらない
- むずかしい多角形は、いくつかの三角形に分けて面積を求めよう
例題1：平行四辺形 ABCD の対角線 BD 上に点 P があります。△ABP と △CDP の面積をたすと、平行四辺形の面積のどれくらいになるでしょう。
とき方：
① △ABD は平行四辺形のちょうど半分（1/2）
② P が BD の上にあるなら、△ABP + △CDP = △ABD
③ よって答えは 平行四辺形の 1/2
とき方：
① △ABD は平行四辺形のちょうど半分（1/2）
② P が BD の上にあるなら、△ABP + △CDP = △ABD
③ よって答えは 平行四辺形の 1/2
例題2：底辺 8 cm、高さ 5 cm の三角形を、形だけかえて、底辺と高さは同じままにします。新しい三角形の面積は？
とき方：面積 = (1/2) × 8 × 5 = 20 cm²（形がちがっても、面積はかわりません）
とき方：面積 = (1/2) × 8 × 5 = 20 cm²（形がちがっても、面積はかわりません）
等積変形のポイントは、「底辺と高さが同じ」を見つけること。平行な線を引いて、ちょう点をすべらせる発想を練習しましょう。