単項式と多項式② 多項式の加法
多項式どうしのたし算を学びます。基本は 同類項をまとめる こと。中1の1次式の計算が、項の種類が増えただけと考えればOKです。
多項式の加法
多項式どうしのたし算は、かっこを外して同類項をまとめる だけです。
(A) + (B) のかっこは、そのまま外せます（符号はそのまま）。
📘 例題①
次を計算しなさい：(3x² + 2x − 5) + (x² − 4x + 7)
解答：かっこを外す → 3x² + 2x − 5 + x² − 4x + 7。
x² の項：3x² + x² ＝ 4x²。x の項：2x − 4x ＝ −2x。定数：−5 + 7 ＝ 2。
よって 4x² − 2x + 2。
次を計算しなさい：(3x² + 2x − 5) + (x² − 4x + 7)
解答：かっこを外す → 3x² + 2x − 5 + x² − 4x + 7。
x² の項：3x² + x² ＝ 4x²。x の項：2x − 4x ＝ −2x。定数：−5 + 7 ＝ 2。
よって 4x² − 2x + 2。
縦書きの計算（同類項を縦にそろえる）
項が多いときは、同類項を縦にそろえて筆算のように計算するとミスを防げます。
3x² + 2x − 5 ＋) x² − 4x + 7 ───────────────── 4x² − 2x + 2
3つ以上の多項式の加法
3つ以上の多項式でも、すべてのかっこを外し、同類項をまとめれば計算できます。順番を変えてもよい（交換法則）し、まとめてから計算してもよい（結合法則）。
📘 例題②
次を計算しなさい：(2a − 3b) + (−a + 5b) + (4a + b)
解答：かっこを外す → 2a − 3b − a + 5b + 4a + b。
a の項：2a − a + 4a ＝ 5a。b の項：−3b + 5b + b ＝ 3b。
よって 5a + 3b。
次を計算しなさい：(2a − 3b) + (−a + 5b) + (4a + b)
解答：かっこを外す → 2a − 3b − a + 5b + 4a + b。
a の項：2a − a + 4a ＝ 5a。b の項：−3b + 5b + b ＝ 3b。
よって 5a + 3b。
💡 ポイント
- (A) + (B) のかっこはそのまま外せる（中の符号は変わらない）
- 同類項を見つけて、係数どうしをたす
- 項が多いときは縦に並べて計算するとミスが減る
- 「文字の種類」「文字の指数」が一致していないと同類項にはならない
練習問題
- 次を計算しなさい：(4x − 7y) + (−2x + 3y)
- 次を計算しなさい：(a² + 2a − 3) + (3a² − 5a + 8)
- 次を計算しなさい：(5x + 2y − 1) + (−3x + y + 4) + (x − 4y + 2)
解答・解説
- 解答：2x − 4y
解説：x の項：4x − 2x = 2x。y の項：−7y + 3y = −4y。よって 2x − 4y。 - 解答：4a² − 3a + 5
解説：a² の項：1+3=4 → 4a²。a の項：2−5=−3 → −3a。定数：−3+8=5。 - 解答：3x − y + 5
解説：x：5−3+1=3 → 3x。y：2+1−4=−1 → −y。定数：−1+4+2=5。