単項式と多項式④ 多項式と数の乗法・除法
多項式に数をかけたり、数でわったりする計算を学びます。基本は 分配法則。中1で学んだ1次式の計算が、項の数が増えただけです。
多項式と数の乗法
多項式に数をかけるときは かっこの中のすべての項にかける（分配法則）。
a × (b + c + d) ＝ ab + ac + ad
📘 例題①
次を計算しなさい。
(1) 3(2x² − 4x + 5) (2) (−2)(3a − 5b + 1)
解答：
(1) 3×2x² + 3×(−4x) + 3×5 ＝ 6x² − 12x + 15
(2) (−2)×3a + (−2)×(−5b) + (−2)×1 ＝ −6a + 10b − 2
次を計算しなさい。
(1) 3(2x² − 4x + 5) (2) (−2)(3a − 5b + 1)
解答：
(1) 3×2x² + 3×(−4x) + 3×5 ＝ 6x² − 12x + 15
(2) (−2)×3a + (−2)×(−5b) + (−2)×1 ＝ −6a + 10b − 2
多項式と数の除法
多項式を数でわるときは、各項を数でわる か、逆数をかける ことで計算できます。
(A + B) ÷ c ＝ A/c + B/c ＝ (1/c)(A + B)
📘 例題②
次を計算しなさい：(12x² − 8x + 4) ÷ (−4)
解答：各項を −4 でわる：12x² ÷ (−4) ＝ −3x²、−8x ÷ (−4) ＝ +2x、4 ÷ (−4) ＝ −1。
よって −3x² + 2x − 1。
次を計算しなさい：(12x² − 8x + 4) ÷ (−4)
解答：各項を −4 でわる：12x² ÷ (−4) ＝ −3x²、−8x ÷ (−4) ＝ +2x、4 ÷ (−4) ＝ −1。
よって −3x² + 2x − 1。
💡 ポイント
- 多項式×数：分配法則で、かっこの中の全項に数をかける
- 多項式÷数：各項を数でわる、または逆数をかける
- 負の数をかける/わるときは、すべての項の符号が変わる
- 分数の形は、各項に 1/(分母) を分配すれば計算できる
練習問題
- 次を計算しなさい：(−4)(2x² + 3x − 5)
- 次を計算しなさい：(15a − 10b + 5) ÷ 5
- 次を計算しなさい：(6x − 9)/3
解答・解説
- 解答：−8x² − 12x + 20
解説：(−4)×2x²=−8x²、(−4)×3x=−12x、(−4)×(−5)=+20。 - 解答：3a − 2b + 1
解説：15a÷5=3a、−10b÷5=−2b、5÷5=1。 - 解答：2x − 3
解説：各項を3でわる。6x÷3=2x、−9÷3=−3。