多項式の計算② 多項式と単項式の乗法
多項式に単項式をかける計算を学びます。分配法則を使います。
多項式×単項式
分配法則で、かっこの中の各項に単項式をかけます。a(b + c) ＝ ab + ac
📘 例題①
(1) 3x(2x − 5) (2) (−2a)(3a + 4b − 1)
解答：(1) 6x² − 15x、(2) −6a² − 8ab + 2a
(1) 3x(2x − 5) (2) (−2a)(3a + 4b − 1)
解答：(1) 6x² − 15x、(2) −6a² − 8ab + 2a
多項式÷単項式
各項を単項式でわります。(a + b) ÷ c ＝ a/c + b/c
📘 例題②
(8x²y − 6xy²) ÷ 2xy
解答：8x²y/(2xy) − 6xy²/(2xy) ＝ 4x − 3y。
(8x²y − 6xy²) ÷ 2xy
解答：8x²y/(2xy) − 6xy²/(2xy) ＝ 4x − 3y。
かっこをふくむ計算
📘 例題③
2x(3x − 1) − 3x(x − 4)
解答：分配 → 6x² − 2x − 3x² + 12x。同類項 → 3x² + 10x。
2x(3x − 1) − 3x(x − 4)
解答：分配 → 6x² − 2x − 3x² + 12x。同類項 → 3x² + 10x。
💡 ポイント
- 多項式×単項式：分配法則で各項にかける
- 多項式÷単項式：各項を単項式でわる
- 文字×文字は累乗にまとめる
- かっこ外し→同類項まとめ
練習問題
- 4a(2a − 3b)
- (10x²y + 15xy²) ÷ 5xy
- 3a(a + 2) − 2a(a − 3)
解答・解説
- 解答：8a² − 12ab
解説：4a×2a=8a²、4a×(−3b)=−12ab。 - 解答：2x + 3y
解説：10x²y/5xy=2x、15xy²/5xy=3y。 - 解答：a² + 12a
解説：3a²+6a − 2a²+6a = a²+12a。