連立方程式② 加減法①
加減法は、2つの式を足したり引いたりして一方の文字を消去する解き方です。消去したい文字の係数が等しい・または反対符号のときがもっとも簡単です。
係数が同じ場合（引いて消去）
📘 例題①
{ x+y=7 …①、x−y=1 …②
解答：①−② → 2y=6 → y=3。①に代入：x=4。(x,y)=(4,3)
{ x+y=7 …①、x−y=1 …②
解答：①−② → 2y=6 → y=3。①に代入：x=4。(x,y)=(4,3)
反対符号の係数（足して消去）
📘 例題②
{ 5x+y=11 …①、3x−y=5 …②
解答：①+② → 8x=16 → x=2。①に代入：y=1。(x,y)=(2,1)
{ 5x+y=11 …①、3x−y=5 …②
解答：①+② → 8x=16 → x=2。①に代入：y=1。(x,y)=(2,1)
💡 ポイント
- 係数が等しい → 引いて消去
- 係数が反対符号 → 足して消去
- 消去後は1元1次方程式になる
- 求めた値をどちらかの式に代入してもう1つを求める
練習問題
- { x+y=9、x−y=3 を加減法で解きなさい。
- { 2x+3y=11、4x−3y=1 を加減法で解きなさい。
- { 3x+y=10、x−y=2 を加減法で解きなさい。
解答・解説
- 解答：(x,y)=(6,3)。引いて 2x=12… 待って、①−②→2y=6,y=3,x=6。
- 解答：(x,y)=(2,7/3)。足して 6x=12→x=2。代入 4+3y=11→y=7/3。
- 解答：(x,y)=(3,1)。足して 4x=12→x=3。代入 y=1。