連立方程式の利用⑤ 整数・年齢の応用
整数問題では桁の表し方、年齢問題では現在と将来の関係を式にします。
2桁の整数問題
十の位が a、一の位が b の2桁の整数は 10a+b と表します。
📘 例題①
2桁の整数がある。各位の数の和は11で、十の位と一の位を入れかえた数は、もとの数より27大きい。もとの数を求めなさい。
解答：十の位 x、一の位 y とすると { x+y=11、(10y+x)=(10x+y)+27。2式整理：−9x+9y=27→−x+y=3。{ x+y=11、−x+y=3。足して 2y=14→y=7,x=4。もとの数は47
2桁の整数がある。各位の数の和は11で、十の位と一の位を入れかえた数は、もとの数より27大きい。もとの数を求めなさい。
解答：十の位 x、一の位 y とすると { x+y=11、(10y+x)=(10x+y)+27。2式整理：−9x+9y=27→−x+y=3。{ x+y=11、−x+y=3。足して 2y=14→y=7,x=4。もとの数は47
年齢の問題
📘 例題②
現在、父の年齢は子の年齢の4倍。8年後には父は子の2倍になる。現在の2人の年齢を求めなさい。
解答：現在：父 x 歳、子 y 歳。{ x=4y、x+8=2(y+8)。2式展開：x+8=2y+16→x=2y+8。{ x=4y、x=2y+8。4y=2y+8→y=4,x=16。父16歳、子4歳
現在、父の年齢は子の年齢の4倍。8年後には父は子の2倍になる。現在の2人の年齢を求めなさい。
解答：現在：父 x 歳、子 y 歳。{ x=4y、x+8=2(y+8)。2式展開：x+8=2y+16→x=2y+8。{ x=4y、x=2y+8。4y=2y+8→y=4,x=16。父16歳、子4歳
💡 ポイント
- 2桁の整数：十の位 a、一の位 b → 10a+b
- 年齢問題：n年後は (現在の年齢)+n
- 解が自然数・正整数かどうか必ず確認
練習問題
- 2桁の整数で、各位の数の和が9、十の位と一の位を入れかえると、もとの数より27小さい。もとの数を求めなさい。
解答・解説
- 解答：63。{ x+y=9、(10y+x)=(10x+y)−27→−9x+9y=−27→x−y=3。{ x+y=9、x−y=3→x=6,y=3。もとの数63。