方程式とグラフ③ 一次関数の利用（速さ）
速さ・時間・距離の関係を一次関数 y=ax+b で表し、グラフを活用して問題を解きます。
📘 例題①（ダイヤグラム）
A と B は 10 km 離れている。A を出発した太郎は時速 4 km で歩き、同時に B を出発した次郎は時速 6 km で歩く。太郎が出発してから何時間後に2人は出会うか。
解答：太郎：y=4x（A からの距離）、次郎：y=10−6x（A からの距離）。
4x=10−6x → 10x=10 → x=1 時間後。1時間後
A と B は 10 km 離れている。A を出発した太郎は時速 4 km で歩き、同時に B を出発した次郎は時速 6 km で歩く。太郎が出発してから何時間後に2人は出会うか。
解答：太郎：y=4x（A からの距離）、次郎：y=10−6x（A からの距離）。
4x=10−6x → 10x=10 → x=1 時間後。1時間後
💡 ポイント
- 「A からの距離」を y、「出発からの時間」を x と置く
- 出会う = 2人の位置が等しい = 2式の交点
- グラフの交点 x 座標 = 出会う時刻
練習問題
- 家から 6 km の公園へ向かった。行きは時速 3 km で歩き、帰りは時速 6 km で走った。出発からの時間 x 時間と、家からの距離 y km の関係を場合分けして式で表しなさい。
解答・解説
- 解答：行き（0≦x≦2）: y=3x。帰り（2≦x≦3）: y=−6(x−2)+6=−6x+18。