方程式とグラフ⑤ グラフで囲まれた図形の面積
複数の直線のグラフで囲まれた三角形や台形の面積を求めます。交点の座標を求めてから面積公式を使います。
📘 例題①
y = x + 2、y = −2x + 8、x 軸で囲まれた三角形の面積を求めなさい。
解答：
y=x+2 と x 軸の交点：y=0→x=−2。点 (−2, 0)。
y=−2x+8 と x 軸の交点：y=0→x=4。点 (4, 0)。
2直線の交点：x+2=−2x+8→x=2,y=4。点 (2, 4)。
底辺 = 4−(−2) = 6、高さ = 4。面積 = (1/2)×6×4 = 12
y = x + 2、y = −2x + 8、x 軸で囲まれた三角形の面積を求めなさい。
解答：
y=x+2 と x 軸の交点：y=0→x=−2。点 (−2, 0)。
y=−2x+8 と x 軸の交点：y=0→x=4。点 (4, 0)。
2直線の交点：x+2=−2x+8→x=2,y=4。点 (2, 4)。
底辺 = 4−(−2) = 6、高さ = 4。面積 = (1/2)×6×4 = 12
💡 ポイント
- まず全交点の座標を求める
- 底辺と高さを特定する（x 軸上の2点の差 = 底辺）
- 複雑な形は分割して計算
練習問題
- y = 2x、y = −x + 6、x 軸で囲まれた三角形の面積を求めなさい。
解答・解説
- 解答：6。交点：y=2x と y=0→(0,0)。y=−x+6 と y=0→(6,0)。2直線の交点：2x=−x+6→x=2,y=4。底辺=6、高さ=4。面積=(1/2)×6×4=12…いや、三角形の3頂点は(0,0),(6,0),(2,4)。底辺=6、高さ=4。面積=12。