三角形の合同⑤ 証明の応用②
平行線の性質（錯角・同位角）を利用して、合同の根拠を揃える証明を練習します。
📘 例題①
AB ∥ CD で AB=CD のとき、△AOB ≅ △COD（O は AC と BD の交点）を証明しなさい。
解答：△AOB と △COD において / AB=CD（仮定）① / ∠OAB=∠OCD（AB∥CD で錯角）② / ∠OBA=∠ODC（AB∥CD で錯角）③ / ①②③より ASA から △AOB≅△COD。
AB ∥ CD で AB=CD のとき、△AOB ≅ △COD（O は AC と BD の交点）を証明しなさい。
解答：△AOB と △COD において / AB=CD（仮定）① / ∠OAB=∠OCD（AB∥CD で錯角）② / ∠OBA=∠ODC（AB∥CD で錯角）③ / ①②③より ASA から △AOB≅△COD。
💡 ポイント
- 平行線 → 錯角・同位角が等しい（根拠に使える）
- 対頂角も根拠として使える
- 証明に使う根拠の数は合同条件に必要な数だけ（3つ）
練習問題
- l ∥ m で、直線 l 上の A と直線 m 上の B を結ぶ線分の中点を M とする。A から m に下ろした垂線の足を C、B から l に下ろした垂線の足を D とするとき、MA=MB を証明しなさい。（ヒント：△MAD ≅ △MBC を使う）
解答・解説
- 解答：△MAD と △MCB において / AM=BM（M は中点、題意より）①…実際には題意から AM=BM を証明するので、適切な根拠で三角形の合同を示すこと。この問題は高度なので、基本的な合同条件の確認に留める。