二等辺三角形③ 逆と正三角形
「底角が等しければ二等辺三角形」（逆も成立）。3辺すべて等しい三角形を正三角形といい、各角は 60° です。
📘 例題①
△ABC で ∠B=∠C のとき、AB=AC を証明しなさい。
解答：∠A の二等分線と BC の交点 M をとる。△ABM と △ACM において / ∠B=∠C（仮定）/ ∠BAM=∠CAM（二等分線）/ AM=AM（共通）/ ASA より △ABM≅△ACM。よって AB=AC。
△ABC で ∠B=∠C のとき、AB=AC を証明しなさい。
解答：∠A の二等分線と BC の交点 M をとる。△ABM と △ACM において / ∠B=∠C（仮定）/ ∠BAM=∠CAM（二等分線）/ AM=AM（共通）/ ASA より △ABM≅△ACM。よって AB=AC。
💡 ポイント
- 「底角が等しい → 二等辺三角形」（逆定理）
- 正三角形：3辺等しい → 3角すべて 60°
- 3角すべて 60° → 3辺等しい
練習問題
- 正三角形 ABC の辺 BC 上の点 D と辺 CA 上の点 E が BD=CE であるとき、△ABD ≅ △BCE を証明し、AD=BE を示しなさい。
解答・解説
- 解答：△ABD と △BCE において / AB=BC（正三角形）① / BD=CE（仮定）② / ∠ABD=∠BCE=60°（正三角形）③ / SAS より △ABD≅△BCE。よって AD=BE。