正の数・負の数① 意味と絶対値
小学校までに習ってきた数（0, 1, 2, 3, …）は0以上の数でした。中学では「0より小さい数」も扱います。これを負の数といい、マイナス記号「−」をつけて表します。たとえば「−5℃（氷点下5度）」「地下3階（−3階）」「−500円（500円の借金）」など、日常生活の中にも自然に登場しますね。
正の数と負の数
0より大きい数を正の数、0より小さい数を負の数といいます。正の数には「＋」、負の数には「−」を必ずつけます（正の符号は省略してもOKです）。0は正でも負でもありません。
数を大小の順に並べた直線を数直線といいます。0を基準にして、右側に正の数、左側に負の数が並びます。
←─┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┼─→ −4 −3 −2 −1 0 +1 +2 +3 +4
📘 例題①
次の数を、数直線上に表したときの位置関係をもとに、小さい順に並べなさい。
+2、−5、+1、−1、0
解答：数直線で左にあるものほど小さいので、−5 ＜ −1 ＜ 0 ＜ +1 ＜ +2。
負の数どうしは「マイナスの絶対値が大きいほど小さい」点に注意。
次の数を、数直線上に表したときの位置関係をもとに、小さい順に並べなさい。
+2、−5、+1、−1、0
解答：数直線で左にあるものほど小さいので、−5 ＜ −1 ＜ 0 ＜ +1 ＜ +2。
負の数どうしは「マイナスの絶対値が大きいほど小さい」点に注意。
絶対値
数直線上で、ある数が0からどれだけ離れているかを表した数を、その数の絶対値といいます。絶対値は「距離」なので、必ず0以上になります。記号は | | を使います。
- |+5| = 5
- |−5| = 5
- |0| = 0
つまり、正の数の絶対値はその数自身、負の数の絶対値は符号「−」を取り除いた数になります。絶対値が同じで符号が逆の2つの数を、たがいに反対の符号の数といいます（例：+3 と −3）。
📘 例題②
次の問いに答えなさい。
(1) |−8| を求めなさい。
(2) 絶対値が6になる数をすべて答えなさい。
解答：
(1) |−8| は「−8 が0から離れている距離」なので 8。
(2) 0からの距離が6なのは、0の右に6（+6）と左に6（−6）の2つ。よって +6 と −6。
次の問いに答えなさい。
(1) |−8| を求めなさい。
(2) 絶対値が6になる数をすべて答えなさい。
解答：
(1) |−8| は「−8 が0から離れている距離」なので 8。
(2) 0からの距離が6なのは、0の右に6（+6）と左に6（−6）の2つ。よって +6 と −6。
💡 ポイント
- 0より大きい数 → 正の数（＋）／0より小さい数 → 負の数（−）／0は正でも負でもない
- 数直線では、右にあるほど大きく、左にあるほど小さい
- 絶対値＝0からの距離。必ず0以上（正の数か0）
- 絶対値が等しく符号が逆の2数（+a と −a）はたがいに反対の符号の数
練習問題
- 次の数を小さい順に並べなさい。
−3、+2、−7、0、+4、−1 - 次の絶対値を求めなさい。
(1) |−12| (2) |+3.5| (3) |−1/4| - 絶対値が9以下になる整数は全部で何個ありますか。
解答・解説
- 解答：−7 ＜ −3 ＜ −1 ＜ 0 ＜ +2 ＜ +4
解説：数直線で左にあるほど小さい。負の数は絶対値が大きいほうが小さくなることに注意（−7 のほうが −3 より小さい）。 - 解答：(1) 12 (2) 3.5 (3) 1/4
解説：絶対値は0からの距離なので、符号を取り除いた値になる。負の数でも値そのものはそのまま。 - 解答：19個
解説：絶対値が9以下の整数とは、−9, −8, …, −1, 0, +1, …, +8, +9 のこと。負が9個、0が1個、正が9個で 9+1+9 = 19個。