文字の式② 数量を文字で表す
文字を使うと、代金、速さ、面積など、いろいろな数量を式で表すことができます。「公式に文字を代入したらどうなるか」を考えるとうまく式が立てられます。中1のうちに、基本的な数量表現に慣れておきましょう。
代金・個数・割合
- 1個 a 円のりんご b 個の代金 → ab 円
- 1冊 x 円のノート5冊と1本 y 円のペン3本の合計 → 5x + 3y 円
- a 円の品物を 1割引きで買ったときの代金 → 0.9a 円 （10%＝1/10 引く）
- a 人の x % → a × x/100 = ax/100 人
割合のコツ：「○％」は「○/100」、「○割」は「○/10」と覚える。a の x% は ax/100。
📘 例題①
次の数量を文字式で表しなさい。
(1) 1個 x 円のお菓子を5個買って 1000円札を出したときのおつり
(2) 定価 a 円の品物を 2割引きで売ったときの売値
解答：
(1) 代金 5x 円、おつり = 1000 − 5x → 1000 − 5x（円）
(2) 2割引き＝定価の 8割（0.8倍）→ 0.8a（円）。または 4a/5（円）。
次の数量を文字式で表しなさい。
(1) 1個 x 円のお菓子を5個買って 1000円札を出したときのおつり
(2) 定価 a 円の品物を 2割引きで売ったときの売値
解答：
(1) 代金 5x 円、おつり = 1000 − 5x → 1000 − 5x（円）
(2) 2割引き＝定価の 8割（0.8倍）→ 0.8a（円）。または 4a/5（円）。
速さ・道のり・時間
3つの公式を覚えましょう（「みはじ」のイメージ）。
道のり ＝ 速さ × 時間
速さ ＝ 道のり ÷ 時間
時間 ＝ 道のり ÷ 速さ
- 時速 a km で t 時間進んだ道のり → at km
- x km の道を時速 4 km で歩いたときの時間 → x/4 時間
- 分速 60 m で y 分歩いたときの道のり → 60y m
図形の長さ・面積・体積
- 1辺 a cm の正方形：周の長さ 4a cm、面積 a² cm²
- 縦 a cm、横 b cm の長方形：周 2(a+b) cm、面積 ab cm²
- 底辺 a cm、高さ h cm の三角形：面積 ah/2 cm²
- 1辺 a cm の立方体：体積 a³ cm³
📘 例題②
時速 x km で走る車が、A 地点から 5 時間進んだのち、さらに時速 y km で 2 時間進みました。
全体の道のりを文字式で表しなさい。
解答：前半 ＝ 5x km、後半 ＝ 2y km。合計 ＝ 5x + 2y（km）
時速 x km で走る車が、A 地点から 5 時間進んだのち、さらに時速 y km で 2 時間進みました。
全体の道のりを文字式で表しなさい。
解答：前半 ＝ 5x km、後半 ＝ 2y km。合計 ＝ 5x + 2y（km）
💡 ポイント
- ％は /100、割は /10 と分数に直すと式が立てやすい
- 道のり＝速さ×時間。3公式は1つ覚えれば他は変形で作れる
- 三角形の面積は ÷2 を忘れない（ah/2）
- 「割引き後」は「全体−割引額」または「(1−割引率)×定価」のどちらでも
練習問題
- 1個 90円のお菓子 a 個と、1本 120円のジュース b 本を買ったときの合計金額を文字式で表しなさい。
- 40 km の道のりを、時速 x km の車で進むときにかかる時間を文字式で表しなさい。
- 底辺 a cm、高さ b cm の三角形の面積を文字式で表しなさい。また、a=6、b=5 のときの面積を求めなさい。
解答・解説
- 解答：90a + 120b（円）
解説：単価×個数 を品物ごとに計算してたし合わせる。お菓子の合計 90a 円、ジュースの合計 120b 円。 - 解答：40/x（時間）
解説：時間＝道のり÷速さ ＝ 40÷x ＝ 40/x。単位は時間。 - 解答：面積 ab/2 cm²。a=6、b=5 のとき 6×5÷2 ＝ 15 cm²
解説：三角形の面積は (底辺×高さ)÷2 ＝ ab/2。a, b の値を代入して具体的に計算する。