文字の式④ 1次式の乗法・除法とかっこのはずし方
1次式に数をかけたり、1次式を数でわったりする計算と、かっこを外す（分配法則）方法を学びます。文字式の操作の基本中の基本で、これから何度も使う計算です。
項が1つの式と数の乗法・除法
(数) × (係数 × 文字) は、数どうしをかけ、文字はそのまま。
例：4 × 3x ＝ 12x、(−2) × 5a ＝ −10a
(係数 × 文字) ÷ 数 は、係数を数でわる（または分数で書く）。
例：8x ÷ 4 ＝ 2x、12a ÷ (−3) ＝ −4a、5x ÷ 2 ＝ 5x/2
1次式と数の乗法・除法（分配法則）
1次式に数をかけるときは、かっこの中の各項にかける（分配法則）。
a × (b + c) ＝ ab + ac
- 3 × (2x + 5) ＝ 3×2x + 3×5 ＝ 6x + 15
- (−4) × (3a − 7) ＝ (−4)×3a + (−4)×(−7) ＝ −12a + 28
1次式を数でわるときも、各項を数でわる（分数の場合は すべての項に 1/(数) をかける）。
例：(8x − 6) ÷ 2 ＝ 8x/2 − 6/2 ＝ 4x − 3
📘 例題①
次を計算しなさい。
(1) 5(2x − 3) (2) (−3)(4a + 6) (3) (15x − 10) ÷ 5
解答：
(1) 5×2x + 5×(−3) ＝ 10x − 15
(2) (−3)×4a + (−3)×6 ＝ −12a − 18
(3) 15x÷5 − 10÷5 ＝ 3x − 2
次を計算しなさい。
(1) 5(2x − 3) (2) (−3)(4a + 6) (3) (15x − 10) ÷ 5
解答：
(1) 5×2x + 5×(−3) ＝ 10x − 15
(2) (−3)×4a + (−3)×6 ＝ −12a − 18
(3) 15x÷5 − 10÷5 ＝ 3x − 2
かっこを含む式の計算
分配法則でかっこを外し、同類項をまとめます。手順は次のとおり。
① かっこを外す（分配法則）
② 同類項をまとめる
📘 例題②
次を計算しなさい：2(3x + 1) − 4(x − 5)
解答：
① 分配：2×3x + 2×1 − 4×x − 4×(−5) ＝ 6x + 2 − 4x + 20
② 同類項をまとめる：(6x − 4x) + (2 + 20) ＝ 2x + 22
次を計算しなさい：2(3x + 1) − 4(x − 5)
解答：
① 分配：2×3x + 2×1 − 4×x − 4×(−5) ＝ 6x + 2 − 4x + 20
② 同類項をまとめる：(6x − 4x) + (2 + 20) ＝ 2x + 22
💡 ポイント
- 1次式×数：かっこの中の各項に数をかける（分配法則）
- 1次式÷数：各項を数でわる（分数として各項に 1/数 をかけてもよい）
- 負の数をかけるときは符号の変化に注意。全項の符号が変わる
- かっこを外す → 同類項をまとめる、の順で計算する
練習問題
- 次を計算しなさい：(−4)(2x − 3)
- 次を計算しなさい：(20a − 16) ÷ (−4)
- 次を計算しなさい：3(2x − 5) + 2(−x + 4)
解答・解説
- 解答：−8x + 12
解説：(−4)×2x = −8x、(−4)×(−3) = +12。よって −8x + 12。負の数をかけるので符号の変化に注意。 - 解答：−5a + 4
解説：各項を −4 でわる。20a ÷ (−4) = −5a、−16 ÷ (−4) = +4。よって −5a + 4。 - 解答：4x − 7
解説：分配 → 6x − 15 − 2x + 8。同類項：(6x − 2x) + (−15 + 8) = 4x − 7。