方程式① 方程式とは・等式の性質
2x + 3 = 9 のように、まだ値の決まっていない文字を含み、その文字に特定の数を入れたときだけ成り立つ等式を 方程式 といいます。方程式を成り立たせる文字の値を 解、解を求めることを 方程式を解く といいます。
方程式の解の確かめ方
ある数が方程式の解になっているかどうかは、その数を代入して左辺と右辺が等しくなるかを調べます。
- 例：方程式 2x + 3 = 9 で x = 3 のとき、左辺 = 2×3+3 = 9、右辺 = 9。等しいので x = 3 は解。
- x = 2 のとき、左辺 = 2×2+3 = 7、右辺 = 9。等しくないので x = 2 は解ではない。
📘 例題①
次のうち、方程式 3x − 4 = 11 の解はどれですか。
ア) x = 3 イ) x = 5 ウ) x = 7
解答：それぞれ代入する。
ア) 3×3−4 = 5（≠11） イ) 3×5−4 = 11（＝11） ウ) 3×7−4 = 17（≠11）
よって解は イ) x = 5。
次のうち、方程式 3x − 4 = 11 の解はどれですか。
ア) x = 3 イ) x = 5 ウ) x = 7
解答：それぞれ代入する。
ア) 3×3−4 = 5（≠11） イ) 3×5−4 = 11（＝11） ウ) 3×7−4 = 17（≠11）
よって解は イ) x = 5。
等式の性質
方程式を解くときに使うのが 等式の性質 です。次の4つを覚えましょう。
A = B のとき、
① 両辺に同じ数をたしても等しい：A + C = B + C
② 両辺から同じ数をひいても等しい：A − C = B − C
③ 両辺に同じ数をかけても等しい：A × C = B × C
④ 両辺を同じ数（0以外）でわっても等しい：A ÷ C = B ÷ C（C≠0）
天びんのイメージです。両側に同じおもりをのせたり、半分にしたりしてもバランスは保たれます。
📘 例題②
等式の性質を使って、方程式 x + 5 = 12 を解きなさい。
解答：両辺から 5 をひく（性質②）。
x + 5 − 5 = 12 − 5
x = 7
等式の性質を使って、方程式 x + 5 = 12 を解きなさい。
解答：両辺から 5 をひく（性質②）。
x + 5 − 5 = 12 − 5
x = 7
📘 例題③
等式の性質を使って、方程式 4x = 20 を解きなさい。
解答：両辺を 4 でわる（性質④）。
4x ÷ 4 = 20 ÷ 4
x = 5
等式の性質を使って、方程式 4x = 20 を解きなさい。
解答：両辺を 4 でわる（性質④）。
4x ÷ 4 = 20 ÷ 4
x = 5
💡 ポイント
- 方程式の解＝代入して左辺＝右辺になる文字の値
- 解を確かめるには代入して両辺が等しいかをみる
- 等式の性質：両辺に同じ数を「たす・ひく・かける・わる（0以外）」しても成り立つ
- 方程式を解くとは「x = （数）」の形にすること
練習問題
- x = −2 は方程式 5x + 8 = −2 の解かどうか調べなさい。
- 等式の性質を使って解きなさい：x − 7 = 4
- 等式の性質を使って解きなさい：−3x = 15
解答・解説
- 解答：解である
解説：左辺 = 5×(−2)+8 = −10+8 = −2。右辺 = −2。等しいので x = −2 は解。 - 解答：x = 11
解説：両辺に 7 をたす（性質①）。x − 7 + 7 = 4 + 7 → x = 11。 - 解答：x = −5
解説：両辺を −3 でわる（性質④）。−3x ÷ (−3) = 15 ÷ (−3) → x = −5。