方程式の利用③ 速さの問題
方程式を使って 速さ・道のり・時間 の問題を解きます。これからもよく出てくる問題タイプなので、ここで考え方をしっかり身につけましょう。
速さの公式（復習）
道のり ＝ 速さ × 時間
速さ ＝ 道のり ÷ 時間
時間 ＝ 道のり ÷ 速さ
方程式で速さの問題を解くときは、まず 「何が等しいか」を見極める ことが大切です。
・道のりが等しい？ ・時間が等しい？ ・速さが等しい？
追いつき・出会いの問題
2人がそれぞれ歩いて出発するタイプ。
・反対向き（向かい合う） → 2人の歩いた道のりの和 ＝ 全体の道のり
・同じ向き（追いつく） → 2人の歩いた道のりが等しくなったとき追いつく
📘 例題①
A さんは家から学校まで分速 60 m で歩きます。家から学校までの道のりが 1200 m のとき、何分かかりますか。
解答：
時間を x 分とおくと、道のり = 速さ × 時間 ＝ 60x（m）。
これが 1200 m に等しいので 60x = 1200 → x = 20（分）。
A さんは家から学校まで分速 60 m で歩きます。家から学校までの道のりが 1200 m のとき、何分かかりますか。
解答：
時間を x 分とおくと、道のり = 速さ × 時間 ＝ 60x（m）。
これが 1200 m に等しいので 60x = 1200 → x = 20（分）。
📘 例題②
弟が家を出発してから 10 分後に、兄が家を出発して同じ道を追いかけました。弟は分速 60 m、兄は分速 80 m で歩きます。兄は家を出発して何分後に弟に追いつきますか。
解答：
兄が出発してから x 分後に追いついたとする。
弟の歩いた時間 = (10 + x) 分、弟の道のり = 60(10 + x) m
兄の歩いた時間 = x 分、兄の道のり = 80x m
追いつくとき道のりが等しい：60(10 + x) = 80x
600 + 60x = 80x → −20x = −600 → x = 30
兄は出発して 30 分後 に追いつく。
弟が家を出発してから 10 分後に、兄が家を出発して同じ道を追いかけました。弟は分速 60 m、兄は分速 80 m で歩きます。兄は家を出発して何分後に弟に追いつきますか。
解答：
兄が出発してから x 分後に追いついたとする。
弟の歩いた時間 = (10 + x) 分、弟の道のり = 60(10 + x) m
兄の歩いた時間 = x 分、兄の道のり = 80x m
追いつくとき道のりが等しい：60(10 + x) = 80x
600 + 60x = 80x → −20x = −600 → x = 30
兄は出発して 30 分後 に追いつく。
行き帰りの問題
同じ道を行きと帰りで違う速さで進む問題。「行きの時間 ＋ 帰りの時間 ＝ 全体の時間」の関係を使います。
📘 例題③
家から駅まで行きは時速 4 km、帰りは時速 6 km で歩いたら、往復で 1 時間かかりました。家から駅までの道のりを求めなさい。
解答：
道のりを x km とおく。
行きの時間 = x/4 時間、帰りの時間 = x/6 時間
等式：x/4 + x/6 = 1
両辺を 12 倍：3x + 2x = 12 → 5x = 12 → x = 12/5 ＝ 2.4（km）
家から駅まで行きは時速 4 km、帰りは時速 6 km で歩いたら、往復で 1 時間かかりました。家から駅までの道のりを求めなさい。
解答：
道のりを x km とおく。
行きの時間 = x/4 時間、帰りの時間 = x/6 時間
等式：x/4 + x/6 = 1
両辺を 12 倍：3x + 2x = 12 → 5x = 12 → x = 12/5 ＝ 2.4（km）
💡 ポイント
- 3公式：道のり＝速さ×時間／速さ＝道のり÷時間／時間＝道のり÷速さ
- 追いつく問題：道のりが等しくなる瞬間
- 出会う問題：道のりの和が全体の道のり
- 行き帰り：時間の和または道のりの和で等式を立てる
練習問題
- 家から学校まで分速 50 m で歩くと、20 分かかります。家から学校までの道のりを求めなさい。
- A さんと B さんが 1500 m 離れたところから同時に出発して向かい合って歩きました。A さんは分速 60 m、B さんは分速 90 m です。何分後に出会いますか。
- 家から駅まで自転車で時速 12 km で行き、徒歩で時速 4 km で帰ったら、往復で 2 時間かかりました。家から駅までの道のりを求めなさい。
解答・解説
- 解答：1000 m
解説：道のり = 速さ×時間 = 50×20 = 1000 m。 - 解答：10 分後
解説：x 分後に出会うとすると、60x + 90x = 1500 → 150x = 1500 → x = 10。 - 解答：6 km
解説：道のりを x km。x/12 + x/4 = 2。両辺12倍：x + 3x = 24 → 4x = 24 → x = 6。