比例と反比例① 関数と変域
2つの量があって、一方の値が決まるともう一方の値も決まる関係を 関数 といいます。中1では 比例 と 反比例 を学びます。
関数とは
x の値を決めると y の値がただ1つに決まるとき、「y は x の関数である」といいます。
- 例：1個 80 円のお菓子を x 個買うときの代金 y 円 → y = 80x（関数）
- 例：身長 x cm の人の体重 y kg → 同じ身長でも体重は様々（関数ではない）
座標平面と象限
x 軸と y 軸が直交する平面を 座標平面 といいます。点の位置は (x座標, y座標) の組で表します。座標平面は右上から反時計回りに第1象限〜第4象限に分かれます。
📘 例題①
点 A(3, -2) と点 B(-4, 5) はそれぞれ何象限にありますか。
解答：A は x > 0、y < 0 なので 第4象限。B は x < 0、y > 0 なので 第2象限。
点 A(3, -2) と点 B(-4, 5) はそれぞれ何象限にありますか。
解答：A は x > 0、y < 0 なので 第4象限。B は x < 0、y > 0 なので 第2象限。
変域
変数のとりうる値の範囲を 変域 といいます。不等号で表し、含む端点は ≤、含まない端点は < を使います。
📘 例題②
「x が -1 以上 4 未満」を不等号で表しなさい。
解答：-1 ≤ x < 4
「x が -1 以上 4 未満」を不等号で表しなさい。
解答：-1 ≤ x < 4
💡 ポイント
- 関数：x が決まると y がただ1つに決まる関係
- 座標は (x, y) の組で表す。原点は (0, 0)
- 変域：含む端は ≤、含まない端は <
練習問題
- 1辺 x cm の正方形の周の長さ y cm は x の関数といえますか。理由も答えなさい。
- 点 A(5, 2)、B(-3, -1)、C(0, 4) はそれぞれ何象限（または軸上）にありますか。
- 「x が -2 より大きく 5 以下」を不等号で表しなさい。
解答・解説
- 解答：関数である（y = 4x で x が決まれば y はただ1つ）。
- 解答：A 第1象限、B 第3象限、C は y 軸上（象限に属さない）。
- 解答：-2 < x ≤ 5。