おうぎ形① 円とおうぎ形の用語
円を一部分だけ切り取ったような図形が おうぎ形（扇形）。ピザの一切れのような形です。まずは円の基本用語と、おうぎ形に関する用語を整理しましょう。
円の基本用語
- 中心 O：円の中心となる点
- 半径：中心から円周までの線分。すべて同じ長さ
- 直径：円周上の2点を結ぶ線分のうち、中心を通るもの。直径 ＝ 半径×2
- 円周：円の境界線
- 弦（げん）：円周上の2点を結ぶ線分
- 弧（こ）：円周の一部分。記号 ⌒AB
おうぎ形の用語
おうぎ形：2本の半径と、それらが切り取る弧で囲まれた図形。
- 中心角：おうぎ形の2本の半径がつくる角（中心 O での角）
- 弧：おうぎ形の外側の曲線部分
- 半径：もとの円と同じ半径
1つの円のなかでは、中心角の大きさによっておうぎ形の大きさが決まります。
📘 例題①
半径 6 cm の円について次の値を答えなさい。
(1) 直径 (2) 中心角 90° のおうぎ形のもつ要素（中心角、半径、弧）を整理しなさい。
解答：
(1) 6×2 ＝ 12 cm。
(2) 中心角 90°、半径 6 cm、弧は円周の 90/360 ＝ 1/4 にあたる部分。
半径 6 cm の円について次の値を答えなさい。
(1) 直径 (2) 中心角 90° のおうぎ形のもつ要素（中心角、半径、弧）を整理しなさい。
解答：
(1) 6×2 ＝ 12 cm。
(2) 中心角 90°、半径 6 cm、弧は円周の 90/360 ＝ 1/4 にあたる部分。
中心角と弧・面積の比例関係
同じ円のなかでは、おうぎ形の 中心角・弧の長さ・面積 はおたがいに比例します。
・中心角が 2倍 → 弧の長さも 2倍、面積も 2倍
・中心角を a 度 にすると、円全体の a/360 の大きさのおうぎ形になる
📘 例題②
ある円のおうぎ形 A は中心角 60°、弧の長さ 3 cm でした。同じ円のおうぎ形 B が中心角 120° のとき、おうぎ形 B の弧の長さを求めなさい。
解答：
中心角が 2倍 → 弧の長さも 2倍。3 × 2 ＝ 6 cm。
ある円のおうぎ形 A は中心角 60°、弧の長さ 3 cm でした。同じ円のおうぎ形 B が中心角 120° のとき、おうぎ形 B の弧の長さを求めなさい。
解答：
中心角が 2倍 → 弧の長さも 2倍。3 × 2 ＝ 6 cm。
💡 ポイント
- おうぎ形は2本の半径と弧で囲まれた図形
- 中心角＝2半径のつくる角
- 1つの円では中心角と弧・面積は比例する
- 中心角 a 度のおうぎ形は円全体の a/360
練習問題
- 半径 10 cm の円について、直径を求めなさい。
- 1つの円のなかのおうぎ形で、中心角が 45° のとき、円全体の何分の1ですか。
- 同じ円のなかで、中心角 30° のおうぎ形の弧の長さが 2 cm のとき、中心角 90° のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。
解答・解説
- 解答：20 cm
解説：直径 = 半径×2 = 10×2 = 20。 - 解答：1/8
解説：45/360 = 1/8。 - 解答：6 cm
解説：中心角が3倍（30→90）になるので弧も3倍：2×3 = 6 cm。