空間図形③ 展開図
立体の表面を切り開いて平面に広げた図を展開図といいます。展開図を折り畳むと元の立体になります。
角柱・円柱の展開図
角柱の展開図は、2枚の底面（多角形）と、側面（長方形が複数）から構成されます。円柱の側面を展開すると長方形（縦=高さ、横=底面の円周）になります。
📘 例題①
底面の半径 3 cm、高さ 5 cm の円柱の展開図を考えたとき、側面の長方形の縦と横を求めなさい。
解答：縦 = 高さ = 5 cm。横 = 底面の円周 = 2π×3 = 6π cm
底面の半径 3 cm、高さ 5 cm の円柱の展開図を考えたとき、側面の長方形の縦と横を求めなさい。
解答：縦 = 高さ = 5 cm。横 = 底面の円周 = 2π×3 = 6π cm
角錐・円錐の展開図
円錐の展開図では、側面はおうぎ形になります。おうぎ形の弧の長さ = 底面の円周。
💡 ポイント
- 円柱の側面：縦=高さ、横=底面円周（2πr）の長方形
- 円錐の側面：おうぎ形（弧=底面円周）
- 展開図を組み立てると辺同士がぴったり合う
練習問題
- 底面の半径 2 cm、高さ 4 cm の円柱の側面の展開図（長方形）の面積を求めなさい。
解答・解説
- 解答：16π cm²。縦=4、横=2π×2=4π。面積=4×4π=16π。